知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=1+2
3
sinxcosx+2cos²x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f（A）=3，b+c=
3
a，判断△ABC的形状．

难度：中等

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2．在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin²
B
2
=
c-a
2c
，△ABC的形状一定是．

难度：中等

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3． △ABC满足sinB=cosAsinC，则△ABC是三角形．（直角、钝角、锐角）

难度：中等

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4．设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（Ⅰ）若b=2，求c边的长；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状．

难度：中等

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5．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量
m
=（2b，1），
n
=（2a-c，cosC），且
m
∥
n
．
（1）若b²=ac，试判断△ABC的形状；
（2）求y=1-
2cos2A
1+tanA
的值域．

难度：中等

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6．证明：三点（1，1）、（-1，-1）和（-
3
，
3
）为正三角形的顶点．

难度：中等

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7．在△0AB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若|
a
+2
b
|=|
a
-2
b
|，则△OAB是三角形．

难度：较易

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8．已知a、b、c为△ABC的三边长，且关于x的二次方程x²-2x+lg（c²-b²）-2lga+1=0有等根，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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9．在△ABC中，若
AB
•
AC
＜0，则△ABC是．

难度：较易

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10．在△ABC中，已知三边a=5，b=12，c=13，判断三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．

难度：较易

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