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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b），使得
              f(b)-f(a)
              b-a
              =f′(x0)              ”成立．
              （1）利用这个性质证明x0唯一；
              （2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 设点O为△ABC内的一点，
              OB
              •
              OC
              =
              OC
              •
              OA
              =
              OA
              •
              OB
              ，则点O是△ABC的    ．
              难度：较易
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            • 3． 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
              （1）已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状；
              （2）已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断该三角形的性状；
              （3）已知b=
              		13
              ，且
              cosB
              cosC
              =-
              b
              2a+c
              ，求△ABC的面积的最大值；
              （4）已知△ABC为锐角三角形，
              		3
              tanAtanB-tanA-tanB=
              		3
              ，且c=2．求a2+b2的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 在△OAB中
              e1
              ，
              e2
              分别为
              OA
              、
              OB
              上的单位向量，∠AOB=120°，|OA|=3，且（
              e1
              +
              e2
              ）⊥
              AB
              ．
              （1）判断△OAB的形状；
              （2）求S△OAB．
              难度：中等
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