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          共50条信息

            • 1．
              \(2015\)年\(12\)月\(10\)日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为\(x\)，\(y\)，\(z\)，并对它们进行量化：\(0\)表示不合格，\(1\)表示临界合格，\(2\)表示合格，再用综合指标\(ω=x+y+z\)的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若\(ω\geqslant 4\)，则长势为一级；若\(2\leqslant ω\leqslant 3\)，则长势为二级；若\(0\leqslant ω\leqslant 1\)，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了\(10\)块青蒿人工种植地，得到如表结果：
              种植地编号 \(A_{1}\) \(A_{2}\) \(A_{3}\) \(A_{4}\) \(A_{5}\)
              \((x,y,z)\) \((0,1,0)\) \((1,2,1)\) \((2,1,1)\) \((2,2,2)\) \((0,1,1)\)
              种植地编号 \(A_{6}\) \(A_{7}\) \(A_{8}\) \(A_{9}\) \(A_{10}\)
              \((x,y,z)\) \((1,1,2)\) \((2,1,2)\) \((2,0,1)\) \((2,2,1)\) \((0,2,1)\)
              \((1)\)在这\(10\)块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标\(z\)相同的概率；
              \((2)\)从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为\(m\)，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为\(n\)，记随机变量\(X=m-n\)，求\(X\)的分布列及其数学期望．
              难度：较易
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            • 2．
              某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数\((\)满分为\(100\)分，得分取正整数，抽取学生的分数均在\([50,100]\)之内\()\)作为样本\((\)样本容量\(n)\)进行统计，按照\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100)\)的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图\((\)茎叶图中仅列出了得分在\([50,60)\)，\([80,90)\)的数据\(]\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求频率分布直方图中的\(x\)，\(y\)的值，并估计学生分数的中位数；
              \((\)Ⅱ\()\)字在选取的样本中，从成绩在\(80\)分以上的学生中随机抽取\(2\)名学生，求所抽取的\(2\)名学生中恰有一人得分在\([90,100]\)内的概率．
              难度：易
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            • 3．
              在区间\([-1,1]\)上任选两个数\(x\)和\(y\)，则\(x^{2}+y^{2}\geqslant 1\)的概率为\((\)　　\()\)
              A．\(1- \dfrac {π}{4}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}- \dfrac {π}{8}\)
              C．\(1- \dfrac {π}{8}\)
              D．\( \dfrac {1}{2}- \dfrac {π}{4}\)
              难度：易
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            • 4．
              下列说法中正确的是\((\)　　\()\)
              A．先把高三年级的\(2000\)名学生编号：\(1\)到\(2000\)，再从编号为\(1\)到\(50\)的\(50\)名学生中随机抽取\(1\)名学生，其编号为\(m\)，然后抽取编号为\(m+50\)，\(m+100\)，\(m+150…\)的学生，这样的抽样方法是分层抽样法
              B．线性回归直线\( \overset{\hat{} }{y}= \overset{\hat{} }{b}x+ \overset{\hat{} }{a}\)不一定过样本中心点\(( \overset{ .}{x}, \overset{ .}{y})\)
              C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数\(r\)的值越接近于\(1\)
              D．设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(10,0.01)\)，则\(P(X > 10)= \dfrac {1}{2}\)
              难度：较易
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            • 5． 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N（85，9），若已知P（80＜X≤85）=0.35，则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（　　）
              A．0.85
              B．0.65
              C．0.35
              D．0.15
              难度：易
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            • 6．
              如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若\(P\)处有一棵树与两墙的距离分别是\(4m\)和\(am(0 < a < 12)\)，不考虑树的粗细\(.\)现用\(16m\)长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃\(ABCD.\)设此矩形花圃的最大面积为\(u\)，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数\(u=f(a)(\)单位\(m^{2})\)的图象大致是\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 7．
              已知某中学高三文科班学生共有\(800\)人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取\(100\)人进行成绩抽样调查\(.\)抽取的\(100\)人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
              人数 数学
              优秀 良好 及格
              地理 优秀 \(7\) \(20\) \(5\)
              良好 \(9\) \(18\) \(6\)
              及格 \(a\) \(4\) \(b\)
              成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有\(20+18+4=42\)人．
              \((1)\)在该样本中，数学成绩优秀率是\(30\%\)，求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)在地理成绩及格的学生中，已知\(a\geqslant 10\)，\(b\geqslant 7\)，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
              难度：易
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            • 8．
              利用计算机产生\(0～1\)之间的均匀随机数\(a\)，则事件“\(3a-1 < 0\)”发生的概率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {2}{3}\)
              D．\( \dfrac {5}{6}\)
              难度：易
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            • 9．
              某产品的三个质量指标分别为\(x\)，\(y\)，\(z\)，用综合指标\(S=x+y+z\)评价该产品的等级\(.\)若\(S\leqslant 4\)，则该产品为一等品\(.\)现从一批该产品中，随机抽取\(10\)件产品作为样本，其质量指标列表如下：
              产品编号 \(A_{1}\) \(A_{2}\) \(A_{3}\) \(A_{4}\) \(A_{5}\)
              质量指标\((x,y,z)\) \((1,1,2)\) \((2,1,1)\) \((2,2,2)\) \((1,1,1)\) \((1,2,1)\)
              产品编号 \(A_{6}\) \(A_{7}\) \(A_{8}\) \(A_{9}\) \(A_{10}\)
              质量指标\((x,y,z)\) \((1,2,2)\) \((2,1,1)\) \((2,2,1)\) \((1,1,1)\) \((2,1,2)\)
              \((\)Ⅰ\()\)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
              \((\)Ⅱ\()\)在该样品的一等品中，随机抽取\(2\)件产品，
              \((i)\)用产品编号列出所有可能的结果；
              \((ii)\)设事件\(B\)为“在取出的\(2\)件产品中，每件产品的综合指标\(S\)都等于\(4\)”，求事件\(B\)发生的概率．
              难度：较易
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            • 10．
              为了解某市的交通状况，现对其\(6\)条道路进行评估，得分分别为：\(5\)，\(6\)，\(7\)，\(8\)，\(9\)，\(10.\)规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表
              评估的平均得分 \((0,6)\) \((6,8)\) \((8,10)\)
              全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀
              \((1)\)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
              \((2)\)用简单随机抽样方法从这\(6\)条道路中抽取\(2\)条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超\(0.5\)的概率．
              难度：较易
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