知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
从甲，乙，丙，丁\(4\)个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为 ______ ．

难度：易

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2．
进入\(12\)月以来，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”\(.\)某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了\(220\)名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的\(2×2\)列联表：

赞同银行不赞同银行合计

没有私家车 \(90\) \(20\) \(110\)

有私家车 \(70\) \(40\) \(110\)

合计 \(160\) \(60\) \(220\)

\((I)\)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
\((II)\)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取\(6\)人，再从这\(6\)人中随机抽出\(3\)名进行电话回访，求\(3\)人中至少有\(1\)人没有私家车的概率，
附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)

\(P(k2k^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)

\(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)

难度：易

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3．
响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程\(.\)为了解市民阅读需求，随机抽取市民\(200\)人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间\((\)简称阅读用时\()\)都不超过\(3\)小时，其频数分布表如下：\((\)用时单位：小时\()\)

用时分组 \([0,0.5)\) \([0.5,1)\) \([1,1.5)\) \([1.5,2)\) \([2,2.5)\) \([2.5,3)\)

频数 \(10\) \(20\) \(50\) \(60\) \(40\) \(20\)

\((1)\)用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；
\((2)\)为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这\(200\)人中筛选出男女代表各\(3\)名，其中有\(2\)名男代表和\(1\)名女代表喜欢古典文学\(.\)现从这\(6\)名代表中任选\(2\)名男代表和\(2\)名女代表参加交流会，求参加交流会的\(4\)名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．

难度：易

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4．

某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如表：

乘公共电汽车方案	\(10\)公里\((\)含\()\)内\(2\)元； \(10\)公里以上部分，每增加\(1\)元可乘坐\(5\)公里\((\)含\()\)
乘坐地铁方案	\(6\)公里\((\)含\()\)内\(3\)元； \(6\)公里至\(12\)公里\((\)含\()4\)元； \(12\)公里至\(22\)公里\((\)含\()5\)元； \(22\)公里至\(32\)公里\((\)含\()6\)元； \(32\)公里以上部分，每增加\(1\)元可乘坐\(20\)公里\((\)含\()\)

已知在一号线地铁上，任意一站到\(A\)站的票价不超过\(5\)元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在\(A\)站出站的乘客中随机选出\(120\)人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
\((\)Ⅰ\()\)如果从那些只乘坐一号线地铁，且在\(A\)站出站的乘客中任选\(1\)人，试估计此人乘坐地铁的票价小于\(5\)元的概率；
\((\)Ⅱ\()\)已知选出的\(120\)人中有\(6\)名学生，且这\(6\)名学生中票价为\(3\)、\(4\)、\(5\)元的人数分别为\(3\)，\(2\)，\(1\)人，现从这\(6\)人中随机选出\(2\)人，求这\(2\)人的票价和恰好为\(8\)元的概率；
\((\)Ⅲ\()\)小李乘坐一号线地铁从\(B\)地到\(A\)站的票价是\(5\)元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是\(5\)元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为\(s\)公里，试写出\(s\)的取值范围．

难度：易

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5．
针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：

支持保留不支持

\(50\)岁以下 \(8000\) \(4000\) \(2000\)

\(50\)岁以上\((\)含\(50\)岁\()\) \(1000\) \(2000\) \(3000\)

\((1)\)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取\(n\)个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了\(30\)人，求\(n\)的值；
\((2)\)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取\(10\)人看成一个总体，从这\(10\)人中任意选取\(3\)人，求\(50\)岁以下人数\(ξ\)的分布列和期望；
\((3)\)在接受调查的人中，有\(10\)人给这项活动打出的分数如下：\(9.4\)，\(8.6\)，\(9.2\)，\(9.6\)，\(8.7\)，\(9.3\)，\(9.0\)，\(8.2\)，\(8.3\)，\(9.7\)，把这\(10\)个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过\(0.6\)概率．

难度：较易

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6．

有\(5\)支彩笔\((\)除颜色外无差别\()\)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫\(.\)从这\(5\)支彩笔中任取\(2\)支不同颜色的彩笔，则取出的\(2\)支彩笔中含有红色彩笔的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {4}{5}\)

B．\( \dfrac {3}{5}\)

C．\( \dfrac {2}{5}\)

D．\( \dfrac {1}{5}\)

难度：易

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7．
遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．
\((1)\)若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中各随机选一个数\((\)甲、乙选取的数互不影响\()\)，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
\((2)\)根据以往经验，甲船将于早上\(7\)：\(00～8\)：\(00\)到达，乙船将于早上\(7\)：\(30～8\)：\(30\)到达，请求出甲船先停靠的概率．

难度：较易

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8．
共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度\((\)“提倡”或“不提倡”\()\)，某调研小组随机的对不同年龄段\(50\)人进行调查，将调查情况整理如下表：

年龄 \([15,20)\) \([20,25)\) \([25,30)\) \([30,35)\) \([35,40)\) \([40,45)\) \([45,50)\) \([50,55)\)

人数 \(7\) \(6\) \(8\) \(7\) \(6\) \(5\) \(6\) \(5\)

并且，年龄\([20,25)\)和\([40,45)\)的人中持“提倡”态度的人数分别为\(5\)和\(3\)，再从这两个年龄段中各随机抽取\(2\)人征求意见．
\((1)\)求年龄在\([20,25)\)中被抽到的\(2\)人都持“提倡”态度的概率；
\((2)\)求年龄在\([40,45)\)中被抽到的\(2\)人至少\(1\)人持“提倡”态度的概率．

难度：较易

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9．
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环\(.\)据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占\(80\%.\)现从参与调查的人群中随机选出\(200\)人，并将这\(200\)人按年龄分组：第\(1\)组\([15,25)\)，第\(2\)组\([25,35)\)，第\(3\)组\([35,45)\)，第\(4\) 组\([45,55)\)，第\(5\)组\([55,65]\)，得到的频率分布直方图如图所示
\((1)\)求\(a\)的值
\((2)\)求出样本的平均数\((\)同一组数据用该区间的中点值作代表\()\)和中位数\((\)精确到小数点后一位\()\)；
\((3)\)现在要从年龄较小的第\(1\)，\(2\)组中用分层抽样的方法抽取\(5\)人，再从这\(5\)人中随机抽取\(3\)人进行问卷调查，求第\(2\)组中抽到\(2\)人的概率．

难度：易

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10．
唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国当代陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有\(1300\)多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的\(100\)件工艺品测得其重量\((\)单位：\(kg)\)数据，将数据分组如表：

分组 \([2.20,2.30)\) \([2.30,2.40)\) \([2.40,2.50)\) \([2.50,2.60)\) \([2.60,2.70)\) \([2.70,2.80)\) 合计

频数 \(4\) \(26\) \(30\) \(28\) \(10\) \(2\) \(100\)

\((1)\)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值\((\)例如区间\([2.20,2.30)\)的中点值是\(2.25)\)作为代表\(.\)据此，估计这\(100\)个数据的平均值；
\((2)\)根据样本数据，以频率作为槪率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品\(5000\)件，试估计重量落在\([2.40,2.70)\)中的件数；
\((3)\)从第一组和第六组\(6\)件工艺品中随机抽取\(2\)个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率．

难度：易

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0/40

进入组卷

	赞同银行	不赞同银行	合计
没有私家车	\(90\)	\(20\)	\(110\)
有私家车	\(70\)	\(40\)	\(110\)
合计	\(160\)	\(60\)	\(220\)

\(P(k2k^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k_{0}\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

用时分组	\([0,0.5)\)	\([0.5,1)\)	\([1,1.5)\)	\([1.5,2)\)	\([2,2.5)\)	\([2.5,3)\)
频数	\(10\)	\(20\)	\(50\)	\(60\)	\(40\)	\(20\)

	支持	保留	不支持
\(50\)岁以下	\(8000\)	\(4000\)	\(2000\)
\(50\)岁以上\((\)含\(50\)岁\()\)	\(1000\)	\(2000\)	\(3000\)

年龄	\([15,20)\)	\([20,25)\)	\([25,30)\)	\([30,35)\)	\([35,40)\)	\([40,45)\)	\([45,50)\)	\([50,55)\)
人数	\(7\)	\(6\)	\(8\)	\(7\)	\(6\)	\(5\)	\(6\)	\(5\)

分组	\([2.20,2.30)\)	\([2.30,2.40)\)	\([2.40,2.50)\)	\([2.50,2.60)\)	\([2.60,2.70)\)	\([2.70,2.80)\)	合计
频数	\(4\)	\(26\)	\(30\)	\(28\)	\(10\)	\(2\)	\(100\)