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          50条信息

            • 1. 某车间共有八位工人,为了保障安全生产,每月1号要从中选取四名工人参加同样的技能测试,每个工人通过每次测试的概率是
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              4
              .甲从事的岗位比较特殊,每次他都必须参加技能测试,另外乙和丙从事同一岗位的工作,所以他们不能同时离开岗位参加技能测试.
              (1)每次选拔时,共有多少种选取方式?
              (2)工厂规定:工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.
            • 2. 对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,3,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,3,…,m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率.
              (1)求P1n的表达式(用m,n表示);
              (2)求所有Pij(1≤i<j≤n)的和.
            • 3. 根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:
              行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)
              A25%8000
              B30%4000
              C15%6000
              D10%3000
              E20%10000
              (Ⅰ)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;
              (Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
            • 4. 学校设计了一个实验学科的考查方案:考生从6道备选题中一次随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,并规定:在抽取的3道题中,至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都为
              2
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              ,且每题正确完成与否互不影响.
              (1)求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望;
              (2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大?
            • 5. 某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的,如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图.工资薪金个人所得税税率表如表所示.表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分(3500元为个税起征点,不到3500元不缴税).
              工资个税的计算公式为:“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”.
              全月应纳税所得额 适用税率(%) 速算扣除数
              不超过1500元 3 0
              超过1500元至4500元 10 105
              超过4500元至9000元 20 555
              例如:某人某月“工资薪金所得”为5500元,则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元,应纳税额为2000×10%-105=95(元)
              在直方图的工资薪金所得分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率
              (Ⅰ)试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款;
              (Ⅱ)设该市居民每月从工资薪金所得交完税后,剩余的为其月可支配额y(元),试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率.
            • 6. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095-2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如表所示:
              PM2.5日均值
              (微克/立方米)
              [25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]
              频数311113
              (1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的概率;
              (2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;
              (3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.(精确到整数)
            • 7. 某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了阶梯水价计费方法,具体为:每户每月用水量不超过a吨的每吨2元;超过a吨而不超过(a+2)吨的,超出a吨的部分每吨4元;超过(a+2)吨的,超出(a+2)吨的部分每吨6元.
              (1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系;
              (2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表:
              月用水量x(吨) 3 4 5 6 7
              频数 1 3 3 3 2
              将12个月记录的各用水量的频率视为概率,若取a=4,用Y表示去年的月用水费用,求Y的分布列和数学期望(精确到元);
              (3)今年干旱形势仍然严峻,该地政府决定适当下调a的值(3<a<4),小明家响应政府号召节约用水,已知他家前3个月的月平均水费为11元,并且前3个月用水量x的分布列为:
              月用水量x(吨) 4 6 3
              P
              1
              3
              1
              3
              1
              3
              请你求出今年调整的a值.
            • 8. 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏,他制作了“迷尼游戏板”:在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉,钉子之间留有空隙作为通道,自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙,第2行3个铁钉之间有2个空隙,…,第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示).东方庄家的游戏规则是:游人在迷尼板上方口放人一球,每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元.若小球到达①②③④号球槽,分别奖4元、2元、0元、-2元.(一个玻璃球的滚动方式:通过第1行的空隙向下滚动,小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙.以后小球按类似方式继续往下滚动,落入第8行的某一个空隙后,最后掉入迷尼板下方的相应球槽内).恰逢周末,某同学看了一个小时,留心数了数,有80人次玩.试用你学过的知识分析,这一小时内游戏庄家是赢是赔?通过计算,你得到什么启示?
            • 9. 已知正四棱锥P-ABCD的四条侧棱,底面四条边及两条对角线共10条线段,现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点,规定:(1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行;(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的(若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行).则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是(  )
              A.
              1
              16
              B.
              9
              16
              C.
              9
              64
              D.
              13
              64
            • 10. 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜台上售货,如果在某一小时内各柜台不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8,0.7,假定各个柜台是否需要照顾相互之间没有影响,求这个小时内:
              (1)只有丙柜台需要售货员照顾的概率?
              (2)三个柜台至少有一个需要售货员照顾的概率?
              (3)三个柜台至多有一个需要售货员照顾的概率?
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