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          共50条信息

            • 1． 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为
              y
              =1.3x-1，则m=    ；
              x1234
              y0.11.8m4
              难度：较易
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            • 2． 在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）
              几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计
              男同学 12 4 6 22
              女同学 0 8 12 20
              合计 12 12 18 42
              （Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）
              几何类 代数类 总计
              男同学 16 6 22
              女同学 8 12 20
              总计 24 18 42
              据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？
              （Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．
              ①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
              ②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
              下面临界值表仅供参考：
              P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 3． （2016春•沈阳校级月考）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：
              学生A1A2A3A4A5
              数学（x分）8991939597
              物理（y分）8789899293
              （1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．
              （2）并求这些数据的线性回归方程
              ∧
              y
              =bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              (xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              )
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值，线性回归方程也可写为
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ．
              难度：较难
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            • 4． 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
              价格x（元/kg）1015202530
              日需求量y（kg）1110865
              （1）求y关于x的线性回归方程；
              （2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
              参考公式：线性回归方程y=bx+
              ̂
              a
              ，其中b=
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n•
              .
              x
              2
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (
              x
               
              i
              -
              .
              x
              )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              难度：较易
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            • 5． 利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：
              月份2345
              产奶量y（吨）2.5344.5
              （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
              （2）求出y关于x的线性回归方程；
              （3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？
              （注：回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              中，
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              x
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 6． 某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：
              单价x（元）88.28.48.68.89
              销量y（件）908483807568
              （Ⅰ）若90≤x+y＜100，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望；
              （Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润L=销售收入-成本）
              附：线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中系数计算公式：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              ( xi-
              .
              x
               )( yi-
              .
              y
               )
              n
              i=1
              ( xi-
              .
              x
               )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
               
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              、
              .
              y
              表示样本均值．
              难度：中等
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            • 7． 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．若口井勘探初期数据资料见如表：
              井号I123456
              坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
              钻探深度（km）2456810
              出油量（L）407011090160205
              （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
              （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              b
              ，
              a
              的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -
              n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              4
              i=1
              x2i-12=94，
              4
              i=1
              x2i-1y2i-1=945              ）
              （Ⅲ）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
              x681012
              y3467
              （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
              （
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 9． 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后由如下数据
               产量x（千件） 2 3 5 6
               成本y（万元） 7 8 9 12
              （1）画出散点图
              （2）求成本y与x之间的线性回归方程
              （3）当成本为15万元时，试估计产量为多少件？（保留两位小数）（
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ，
              ∧
              b
              =
               i i-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              xi2-n(
              .
              x
              )2
              ）
              难度：中等
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            • 10． 2015年9月3号，抗战胜剩70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国瞩目．纪念活动包括纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会（招待会和文艺晚会算1项活动）等3项．据统计，其中有60名抗战老兵由于身体原因，参加这3项活动的情况如下表：
              参加纪念活动项数 0 1 2 3
               所占比例 
              1
              6
              		 
              1
              6
              		 
              1
              3
              1
              3
              （1）若从该60名抗战老兵中按照参加项数分层抽样，抽取6人了解情况，再从抽取的6人中选取2人座淡，求这2人至少1人参加了3项活动的概率；
              （2）在（1）中所选取的6人中，求参加纪念活动项数的方差；
              （3）医疗部门对部分抗战老兵的记忆能力值x和语言能力值y进行了统计分析，得到如下数据：
              记忆能力值x 4 6 8 10
               语言能力值y 3 5 68
              由表中数据，求得线性回归方程为
              ∧
              y
              =
              4
              5
              x+
              ∧
              a
              ，若某抗战老兵的记忆能力值为12，求他的语言能力值．
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