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          共50条信息

            • 1． 下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：
              月份91011121
              历史（x分）7981838587
              政治（y分）7779798283
              （1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差
              （2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程
              .
              y
              =
              .
              b
              x+
              .
              a

              （附：
              .
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-x)(yi-y)
              n
              i=1
              (xi-x)2
              =
              n
              i=1
              xiyi-nxy
              n
              i=1
              xi2-nx2
              ，
              .
              a
              =y-
              .
              b
              x）
              难度：中等
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            • 2． 某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
              单价x（单位：元）88.28.48.68.89
              销量y（单位：万件）908483807568
              （1）现有三条y对x的回归直线方程：
              ∧
              y
              =-10x+170； 
              ∧
              y
              =-20x+250； 
              ∧
              y
              =-15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．
              （2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入-成本）
              难度：中等
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            • 3． 如表是关于某设备的使用年份x和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：
              x（年份）20122013201420152016
              y2.23.85.56.57.0
              （1）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
              （2）估计2020年，该设备维修费用为多少？
              难度：较易
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            • 4． 某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：
              年份x年20112012201320142015
              平均成绩y分9798103108109
              （Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程
              y
              =bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．
              （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．
              （Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？
              （b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 5． 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
              井号I123456
              坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
              钻探深度（km）2456810
              出油量（L）407011090160205
              （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
              （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              b
              ，
              a
              的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
              （
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -
              n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              4
              i=1
              x2i-12=94，
              4
              i=1
              x2i-1y2i-1=945              ）
              （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．
              难度：中等
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            • 6． 2015年12月10日开始，武汉淹没在白色雾霾中，PM2.5浓度在200微克～300微克/立方米的范围，空气质量维持重度污染．某兴趣小组欲研究武昌区PM2.5浓度大小与患鼻炎人数多少之前的关系，他们分别到气象局与该地区某医院抄录了12月10日至15日的武昌区PM2.5浓度大小与该地区因患鼻炎而就诊的人数，整理得到如下资料：
              日期12月10日12月11日12月12日12月13日12月14日
                             		12月15日
               
              PM2.5浓度
              超过200的部分为x
              （微克/立方米）              		1011131285
              就诊人数y（个）222529261612
              该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行实验．
              （Ⅰ）若选取的是10号与15号的两组数据，请根据11至14号的数据，求出y关于x的线性回归方程；附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线
              y
              =
              a
              +
              b
              x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )(xi-
              .
              x
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x

              （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性方程是理想的，该问该小组所得线性回归方程是否理想？
              难度：中等
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            • 7． 中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：
              股骨长度x/cm3856596473
              肱骨长度y/cm4163707284
              若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．
              （1）求y与x的线性回归方程y=
              b
              x+
              a
              （
              a
              ，
              b
              精确到0.01）；
              （2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．
              （参考公式和数据：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              5
              i=1
              xiyi=19956，
              5
              i=1
              x
               
              2
              i
              =17486）
              难度：中等
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            • 8． 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
              上春晚次数x（单位：次）12468
              粉丝数量y（单位：万人）510204080
              （1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              （精确到整数）； 
              （2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；   
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n(
              .
              x
              )2
              ，
              ∧
              a
              =
              ∧
              y
              -
              ∧
              b
              x．
              难度：中等
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            • 9． 如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．
              （Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程
              ̂
              y
              =bx+a              ；
              （Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．
              （b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 10． 中国石油化工集团公司（sinopec）通过与安哥拉国家石油公司设立的合资公司合资，获得安哥拉深海油田18区块，在某地区初步勘探时期已零散地钻探了口井，取得了地质资料．进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行全面钻探．由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或相当接近，便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井．因此，钻探要遵循尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用．勘探初期数据资料见下表：
              （x，y）（坐标单位：km） 1（2，30） 2（4，40） 3（5，60） 4（6，50） 5（8，70）6（1，y） 
               钻探深度（km） 2 4 5 6 8 10
               出油量（L） 40 70 110 90 160205
              在I（x，y）中I代表井号，x，y代表井所在区块的坐标．
              参看公式b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =y-
              ∧
              b
              x．
              （1）若1～6号旧井位置满足线性分布，请利用前5组数据求出回归直线方程，并求出y的值；
              （2）现准备打新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              ∧
              b
              ，
              ∧
              a
              的值与（1）中的b，c的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打井，请判断可否使用旧井；
              （3）设出油量与钻探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘察4口井，去勘察优质井数X的分布列与数学期望．
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