知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．
（1）求动点A的轨迹C的方程；
（2）若直线y=kx-5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；
（3）求直线x+y-4=0被轨迹C截得的弦长．

难度：中等

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2．（2015秋•辽宁校级期末）如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜
DP
，
AE
＞=
3
3
，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为．

难度：中等

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3．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点M是正方形BB₁C₁C的中心，点N在A₁C₁上，且向量
A1N
=
1
4
A1C1
，求MN的长．

难度：中等

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4．空间直角坐标系中，点p（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，2，3）

B．（-1，-2，-3）

C．（1，-2，-3）

D．（-1，2，3）

难度：中等

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5．在空间直角坐标系中，已知A（m，n，1），B（3，2，1）关于z轴对称，则m+n= ．

难度：中等

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6．由空间向量基本定理可知，空间任意向量
p
可由三个不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一确定地表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
，则称（x，y，z）为基底＜
a
，
b
，
c
＞下的广义坐标．特别地，当＜
a
，
b
，
c
＞为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
i
，
j
，
k
分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的广义坐标为．

难度：中等

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7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，AM=
1
3
，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A₁D₁的距离与点P到M的距离的平方差为
8
9
，则P点的轨迹是．

难度：中等

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8．如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
（1）若异面直线AD₁与EC所成角为60⁰，试确定此时动点E的位置．
（2）求三棱锥C-DED₁的体积．

难度：中等

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9．如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D的边长为AB=12，AD=8，AA′=5．以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，
（1）求长方体顶点C′的坐标．
（2）计算A、C′两点间的距离．

难度：中等

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10．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点坐标分别为A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A₁（0，0，5），则C₁的坐标为．

难度：中等

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