知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知点\(A\left( 3{,}2{,}0 \right)\)，\(B\left( 2{,}{-}1{,}2 \right)\)，点\(M\) 在\(y\) 轴上，且到\(A\)，\(B\) 两点距离相等，则点\(M\) 的坐标为________________．

难度：难

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2．

已知点\(A\left( -3,1,4 \right)\)，则点\(A\)关于\(x\)轴对称的点的坐标为\((\) \()\)

A．\(\left( -3,-1,-4 \right)\)

B．\(\left( -3,-1,4 \right)\)

C．\(\left( 3,1,4 \right)\)

D．\(\left( 3,-1,-4 \right)\)

难度：难

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3．

空间直角坐标系中，点\(M(1,-2,3)\)与点\(N(-1,2,3)\)的对称关系是\((\)　　\()\)

A．关于\(z\)轴对称

B．关于\(y\)轴对称

C．关于原点对称

D．关于平面\(xOy\)对称

难度：难

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4．以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是（　　）

A．等腰直角三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

难度：难

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5．空间直角坐标系中，点M（1，-2，3）与点N（-1，2，3）的对称关系是（　　）

A．关于z轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．关于平面xOy对称

难度：难

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6．

点\(A(2,-3,5)\)关于\(xOy\)面的对称点\(B\)的坐标为( )

A．\(\left(2,-3,-5\right) \)

B．\(\left(-2,-3,-5\right) \)

C．\(\left(-2,3,-5\right) \)

D．\(\left(-2,3,5\right) \)

难度：难

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7．

如图，在直四棱柱\(ABCD\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，底面四边形\(ABCD\)为菱形，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)\(=\)\(AB\)\(=2\)，\(∠ABC=\dfrac{\pi }{3}\)，\(E\)，\(F\)分别是\(BC\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)的中点．

\((1)\)求异面直线\(EF\)，\(AD\)所成角的余弦值；

\((2)\)点\(M\)在线段\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)上，\(\dfrac{{{A}_{1}}M}{{{A}_{1}}D}=\lambda .\)若\(CM\)\(/\!/\)平面\(AEF\)，求实数\(λ\)的值．

难度：难

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8．

点\(B\)是点\(A(1,2,3)\)在坐标平面\(yOz\)内的射影，则\(|OB|\)等于( )

A．\( \sqrt{13} \)

B．\( \sqrt{14} \)

C．\(2 \sqrt{3} \)

D．\(4\)

难度：难

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9．
设动点\(P\)在棱长为\(1\)的正方体\({ABCD}{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的对角线\(BD_{1}\)上，记\(\dfrac{D_{1}P}{D_{1}B}{=}\lambda{.}\)当\({∠}{APC}\)为钝角时，则\(\lambda\)的取值范围是______ ．

难度：难

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10．
如图，三棱锥\(P-ABC\)中，\(PB⊥\)底面\(ABC\)，\(∠BCA=90^{\circ}\)，\(PB=BC=CA=2\)，\(E\)为\(PC\)的中点，\(M\)为\(AB\)的中点，点\(F\)在\(PA\)上，且\(2PF=FA\)．

\((1)\)求证：\(BE⊥\)平面\(PAC\)；
\((2)\)求证：\(CM/\!/\)平面\(BEF\)；
\((3)\)求平面\(ABC\)与平面\(BEF\)所成的二面角的平面角\((\)锐角\()\)的余弦值．

难度：难

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