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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线和椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为    ．
              难度：中等
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            • 3． 若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
              1
              5
              ，则曲线
              x2
              sinθ
              +
              y2
              cosθ
              =1是（　　）
              A．焦点在x轴上的椭圆
              B．焦点在y轴上的椭圆
              C．焦点在x轴上的双曲线
              D．焦点在y轴上的双曲线
              难度：中等
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            • 4． 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线
              x2
              7
              -
              y2
              9
              =1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=
              		2
              |AF|，则△AFK的面积为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知双曲线x2-y2=2013的左、右顶点分别为M、N，点P是双曲线上异于M、N的任意一点．
              （1）记直线PM、PN的斜率分别为kPM、kPN，求证：kPM•kPN为定值；
              （2）若点P是双曲线上位于第一象限的点，且∠PNM=7∠PMN，求∠MPN．
              （3）类比到椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，M、N为其左、右顶点，点P是椭圆上异于M、N的任意一点．kPM•kPN还是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 设椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）的左右顶点分别为A（-5，0），B（5，0），点M是椭圆上异于A，B的动点，且直线AM与MB的斜率之积为-
              16
              25
              ；
              （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
              （Ⅱ）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆C的右焦点重合，求抛物线上的点到直线l：3x+y+2=0的距离的最小值．
              难度：中等
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            • 7． 求与椭圆x2+4y2=64共焦点，且一条渐近线方程是x+
              		3
              y=0的双曲线的标准方程．
              难度：中等
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            • 8． 椭圆C1：
              x2
              6
              +
              y2
              2
              =1，过F2作直线交抛物线y2=2x于A、B两点，射线OA，OB分别交椭圆C1于点D、E，证明：
              |OD||OE|
              |DE|
              为定值．
              难度：中等
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            • 9． 椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点O，点F是椭圆C1的右焦点，点M位于x轴上方且在抛物线C2的准线上，已知曲线C1：C2上各有两点，其坐标关系如下表：
              x-4-1-
              1
              2
              		0
              y-8
              3
              2
              		2
              		2
              		3
              （Ⅰ）求C1、C2的方程；
              （Ⅱ）求以线段OM为直径且被直线5x+12y-9=0截得的弦长为4的圆C的方程；
              （Ⅲ）过点F斜率为k（k≠0）的直线l与C1交于P、Q两点，与圆C交于A、B两点．问：是否存在直线l，使得线段PQ与线段AB有相同的中点？请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知椭圆C1：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）与抛物线C2：y2=4mx（m＞0）有公共焦点F2（1，0），且3a2=4b2．
              （1）求椭圆和抛物线的方程；
              （2）设直线l经过椭圆的左焦点F1，与抛物线交于不同两点P，Q，且满足
              F1P
              =λ
              F1Q
              ，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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