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            • 1． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              经过一、三象限的渐近线为m，若圆x2+y2-2
              		5
              x-2
              		5
              y+6=0              上至少有三个不同的点到m的距离为1，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
              A．[
              		5
              2
              ，2
              		5
              ]
              B．(1，
              		5
              ]
              C．[
              		5
              2
              ，
              		5
              ]
              D．[
              		5
              ，2
              		5
              ]
              难度：较难
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            • 2． 若抛物线C1：y=
              1
              4
              x2的焦点F到双曲线C2：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为
              		3
              2
              ，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=-1的距离之和的最小时为
              		5
              ，则双曲线C2的方程为（　　）
              A．
              x2
              3
              -y2=1
              B．x2-
              y2
              3
              =1
              C．
              x2
              3
              -
              y2
              2
              =1
              D．
              x2
              2
              -
              y2
              3
              =1
              难度：较难
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            • 3． 方程
              x|x|
              4
              +y|y|=-1确定的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数f（x）有如下结论：
              ①f（x）单调递增；
              ②函数g（x）=2f（x）+x不存在零点；
              ③f（x）的图象与h（x）的图象关于原点对称，则h（x）的图象就是方程
              y|y|
              4
              +x|x|=1确定的曲线；
              ④f（x）的图象上的点到原点的最小距离为1．
              则上述结论正确的是    （只填序号）
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            • 4． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的实轴长为4
              		2
              ，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx-1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
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            • 5． 已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
              （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
              （Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
              NA
              =λ1
              AF
              ， 
              NB
               =λ2
              BF
              ，求证：λ1+λ2为定值．
              （Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，
              OP
              •
              OQ
              +
              OP′
              •
              OQ′
               +1=0              ，若点S满足：
              OS
              = 
              OP
               +
              OQ
              ，证明：点S在椭圆C2上．
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            • 6． P是圆x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为M点，N是PM的中点，点N的轨迹为曲线C，曲线C1的方程为：
              x2=8（y-m）（m＞0）
              （1）求轨迹C的方程；
              （2）若曲线C与曲线C1只有一个公共点，求曲线C1的方程；
              （3）在（2）的条件下，求曲线C和曲线C1都只有一个交点的直线l方程．
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            • 7． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左、右焦点分别为F1，F2且F2恰为抛物线x=
              1
              4
              y2              的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的方程为    ．
              难度：较难
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            • 8． 如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
              2
              3
              ）与椭圆弧E2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（
              2
              3
              ≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．
              （Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；
              （Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
              r1
              r2
              的取值范围．
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            • 9． 已知F1，F2分别是椭圆C1：
              x2
              a2
              +y2=1（a＞1）的左、右焦点，O为坐标原点．
              （Ⅰ）若椭圆C1与双曲线C2：
              y2
              3
              -
              x2
              1
              =1的离心率互为倒数，求此时实数a的值；
              （Ⅱ）若直线l经过点F1和点（0，1），且原点到直线l的距离为
              		2
              2
              ；又另一条直线m，斜率为1，与椭圆C1交于E，F两点，
              OE
              ⊥
              OF
              ，求直线m的方程；
              （Ⅲ）若在直线x=
              a2
              		a2-1
              上存在点P，使线段PF1的中点M
              MF2
              ⊥
              PF1
              ．求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线C：x2=y的焦点为F，过抛物线C上两个不同的点A，B的切线相交于点P．
              （1）若P在直线y=-1上，则直线AB是否恒过某个定点M？若是，请求点M的坐标；若不是，请说明理由．
              （2）（文科）若P在直线y=-1上，求
              AF
              •
              BF
              |
              AF
              |+|
              BF
              |
              的最大值．
              （理科）若P在直线y=-1上，求
              cos＜
              AF
              ，
              BF
              ＞
              |
              AF
              |
              |
              BF
              |
              +
              |
              BF
              |
              AF
              +2
              的取值范围．
              （3）（理科）动点G满足
              GA
              +
              GB
              +λ
              GP
              =
              0
              ，是否存在实数λ，使G在曲线C上？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．
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