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          共50条信息

            • 1．
              【题文】如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）.
              （1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；
              （2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由.
              难度：较难
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            • 2．
              【题文】如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

              （1）求证：AG平面BDE;
              （2）求：二面角GDEB的余弦值.
              难度：中等
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            • 3．
              【题文】如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
              （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；
              （Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．
              难度：较难
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            • 4．
              【题文】如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

              （1）若，求证：AB∥平面CDE；
              （2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．
              难度：较难
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            • 5．
              【题文】已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

              (1)求证：C'D平面ABD；
              (2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．
              难度：较难
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            • 6．
              【题文】四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.

              (1)求证：PA⊥平面MNC。
              (2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．
              难度：中等
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            • 7． 已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
              a
              =
              AB
              ，
              b
              =
              AC
              ．
              （Ⅰ）求
              a
              和
              b
              的夹角θ的余弦值；
              （Ⅱ）若向量k
              a
              +
              b
              与k
              a
              -2
              b
              互相垂直，求实数k的值；
              （Ⅲ）若向量λ
              a
              -
              b
              与
              a
              -λ
              b
              共线，求实数λ的值．
              难度：中等
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            • 8． 已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设，．
              （Ⅰ）求和的夹角θ的余弦值；
              （Ⅱ）若向量与互相垂直，求实数k的值；
              （Ⅲ）若向量与共线，求实数λ的值．
              难度：中等
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            • 9． 一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AB1、A1C1的中点．
              （1）求证：MN⊥AB1，MN∥平面BCC1B1；
              （2）求二面角A-BC1-C的余弦值．


              难度：中等
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            • 10． 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱D1D的中点，P，Q分别为线段B1D1，BD上的点，且3
              B1P
              =
              PD1
              ，若PQ⊥AE，
              BD
              =λ
              DQ
              ，求λ的值．
              难度：中等
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