知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知空间单位向量
e1
，
e2
，
e3
，
e1
⊥
e2
，
e2
⊥
e3
，
e1
•
e3
=
4
5
，若空间向量
m
=x
e1
+y
e2
+z
e3
满足：
m
•
e1
=4，
m
•
e2
=3，
m
•
e3
=5，则x+y+z= ，|
m
|= ．

难度：较易

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2．若向量
a
=(1，0，z)与向量
b
=(2，1，2)的夹角的余弦值为
2
3
，则z= ，|
a
-2
b
|= ．

难度：中等

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3．若
a
=（2，-3，
3
），
b
=（1，0，0），则＜
a
•
b
＞= ．

难度：中等

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4．如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M是线段PD的中点．点N在线段PD上，且
PN
=
3
4
PD
．
（1）求证：AM⊥平面PCD；
（2）求直线BD与平面PCD所成角的正弦值的大小；
（3）求cos＜
AN
，
BD
＞．

难度：中等

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5．设空间两个单位向量
OA
=（m，n，0），
OB
=（0，n，p）与向量
OC
=（1，1，1）的夹角都等于
π
4
，求cos∠AOB的值．

难度：中等

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6．已知三点P₁（1，1，0）．P₂（0，1，1）和P₃（1，0，1），O为坐标原点，则|
OP1
+
OP2
+
OP3
|= ．

难度：较易

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7．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=
2
，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则M的坐标为．

难度：较易

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8．已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则
AB
在
AC
上的投影为．

难度：中等

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