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          共50条信息

            • 1． 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（　　）
              A．HG=2OG
              B．
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              C．设BC边中点为D，则有AH=3OD
              D．S△ABG=S△BCG=S△ACG
              难度：较难
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            • 2． 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              4
              C．
              2
              3
              D．
              1
              3
              难度：较难
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            • 3． 过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的（　　）
              A．垂心
              B．重心
              C．内心
              D．外心
              难度：中等
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            • 4． 已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2
              AP
              •
              BC
              =
              AC
              2              -
              AB
              2
              ，则点P一定是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：中等
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            • 5． 下列说法正确的是（　　）
              A．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
              B．三角形的垂心是三条边的垂直平分线的交点
              C．三角形的内心是三个内角的角平分线的交点
              D．三角形的外心是三个内角的角平分线的交点
              难度：较易
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            • 6． 已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足
              OP
              -
              OA
              =λ（b
              AB
              +c
              AC
              ），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
              A．重心
              B．垂心
              C．内心
              D．外心
              难度：较难
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            • 7． 已知△ABC的两个顶点A、B∈平面α，下面四项：①△ABC的内心；②△ABC的外心；③△ABC的垂心；④△ABC的重心．其中因其在α内可判定C在α内的是（　　）
              A．②③
              B．②④
              C．①③
              D．①④
              难度：较难
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            • 8． O是平面内的一个定点，A，B，C是平面内不共线的三个点，动点P满足
              OP
              =
              OA
              +λ（
              AB
              |
              AB
              |
              +
              AC
              |
              AC
              |
              ），λ∈[0，+∞），则P点所在的直线是△ABC的（　　）
              A．边
              B．中线
              C．高
              D．角平分线
              难度：较易
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            • 9． 已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，若λ=
              sin2C
              cosCsinAsinB
              ，则实数λ的值为（　　）
              A．
              1
              3
              B．
              1
              2
              C．3
              D．2
              难度：较易
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            • 10． △ABC所在平面内存在一点M，使得|
              MA
              |2+|
              MB
              |2+|
              MC
              |2的值最小，则点M一定是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较易
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