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          共50条信息

            • 1． 某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm的正方体，上面是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱．
              （Ⅰ）求该零件的表面积；
              （Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问制造1000个这样
              的零件，需要锌多少千克？（注：π取3.14）
              难度：中等
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            • 2． （2015•奉贤区一模）如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧
              EB
              、
              EC
              （E在线段AD上）．由两圆弧
              EB
              、
              EC
              及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为    ．
              难度：较难
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            • 3． 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（　　）
              A．8π
              B．6π
              C．2+
              		3
              D．4+
              		3
              难度：较易
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            • 4． 如图，在半径为10
              		3
              cm的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V（cm3）．
              （1）按下列要求建立函数关系式：
              ①设AD=xcm，将V表示为x的函数；
              ②设∠AOD=θ（rad），将V表示为θ的函数；
              （2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在两块钢板上打孔，用顶帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一段每打出一个帽，使得与顶帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（单位：mm）（加工中不计损失）．
              （1）若钉身长度是顶帽长度的2倍，求铆钉的表面积；
              （2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）．
              难度：中等
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            • 6． 如图的三个图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm）．

              （1）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；
              （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．
              难度：中等
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            • 7． 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假设冰淇淋融化后体积不变，是否会溢出杯子？请说明理由．请用你的计算数据说明理由．（冰、水的体积差异忽略不计）（π取3.14）
              难度：较易
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            • 8． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2
              		6
              ，M为A1B1的中点．
              （Ⅰ）求证：MC⊥AB；
              （文科）（Ⅱ）求三棱锥A1-ABP的体积．
              （理科）（Ⅱ）若点P为CC1的中点，求二面角B-AP-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 9． 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（　　）
              A．
              2
              3
              B．
              4
              5
              C．
              7
              6
              D．
              5
              6
              难度：较难
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            • 10． 已知等腰梯形PDCB中（如图），PB=3，DC=1，PD=BC=
              		2
              ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD．
              （Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
              （Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把该几何体分成的两部分PDCMA与MACB的体积的比为2：1；
              （Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，求二面角M-AC-P的余弦值．
              难度：中等
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