知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是线段AB，CC₁的中点，∨MB₁P的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，有以下四个命题：
①平面MB₁P⊥ND₁
②平面MB₁P⊥平面ND₁A₁
③∨MB₁P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；
④△MB₁P在侧面DD₁C₁C上的射影图形是三角形．
其中正确的命题序号是（　　）

A．①

B．①③

C．②③

D．②④

难度：中等

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3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，AD，AA₁，上分别各取异于端点的一点E，F，M，则△MEF是（　　）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．不能确定

难度：较易

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4．

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结论中错误的是（　　）

A．EF∥平面ABCD

B．AC⊥BE

C．三棱锥A-BEF体积为定值

D．△BEF与△AEF面积相等

难度：中等

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5．（2015秋•淄博校级期末）如图所示的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则CA₁的长= ．

难度：中等

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6．给出以下结论：
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②有两个相邻侧面是矩形的棱柱是正棱柱；
③各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=1．
其中正确的是（将正确结论的序号全填上）

难度：较易

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7．如图，设四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为菱形，A₁C与底面垂直．过点C作平面与四棱柱的侧棱垂直，且分别交A₁A于点E，交BB₁于点F，交DD₁于点G．
（1）证明：面A₁CC₁⊥面EFCG；
（2）证明：四边形EFCG为菱形．

难度：中等

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8．在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求∠CAB₁的度数；
（2）求二面角B-AC-B₁的平面角的正切值．

难度：中等

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9．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点B到A₁C₁的距离是．

难度：较易

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10．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=
2
，E、F分别是面A₁B₁C₁D₁、面BCC₁B₁的中心，则E、F两点间的距离为．

难度：较易

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