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          共50条信息

            • 1．
              已知三条不同直线\(m\)，\(n\)，\(l\)与三个不同平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)，有下列命题：
              \(①\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；
              \(②\)若\(α/\!/β\)，\(l⊂α\)，则\(l/\!/β\)；
              \(③α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；
              \(④\)若\(m\)，\(n\)为异面直线，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，则\(α/\!/β\)．

              其中正确命题的个数是\((\)　　\()\)

              A．\(0\)                                               
              B．\(1\)

              C．\(2\)                                                
              D．\(3\)
              难度：较易
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            • 2．

              设\(\alpha \)是空间中一个平面，\(l,m,n\)是三条不同直线，则下列命题中错误的是\((\)     \()\)

              \(①\)若\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \alpha \)，\(l\bot m,l\bot n\)，则\(l\bot \alpha \)；\(②\)若\(l/\!/m\)，\(m/\!/n\)，\(l\bot \alpha \)，则\(n\bot \alpha \)；

              \(③\)若\(l/\!/m\)，\(m\bot \alpha \)，\(n\bot \alpha \)，则\(n/\!/l\)；\(④\)若\(m\subset \alpha \)，\(n\bot \alpha \)，\(l\bot n\)，则\(l/\!/m\)；

              A．\(①②\)     
              B．\(①④\)     
              C．\(③④\)      
              D．\(②③\)
              难度：中等
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            • 3．

              设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，则下列条件中能得出\(a⊥b\)的是____\(. (\)填序号\()\)

              \(①a⊥α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β; ②a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β;\)

              \(③a⊂α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β; ④a⊂α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β\)．

              难度：中等
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            • 4．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，给出下列命题中正确命题的序号是\((\)　　\()\)

              \(①\)若\(α⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(m⊥β\)；

              \(②\)若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，且\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)；

              \(③\)若\(m⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(α⊥β\)；

              \(④\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，且\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)．


              A．\(①④\)                                              
              B．\(②④\)

              C．\(②③\)                                              
              D．\(①③\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知两条不同的直线\(a\)，\(b\)与三个不重合的平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)，那么能使\(α⊥β\)的条件是____\(.(\)填序号\()\)

              \(①α⊥γ\)，\(β⊥γ;\)　　\(②α∩β=a\)，\(b⊥a\)，\(b⊂β;\)

              \(③a/\!/β\)，\(a/\!/α;\)　　\(④a/\!/α\)，\(a⊥β\)．

              难度：中等
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            • 6． \(α\)、\(β\)是两个不同的平面，\(m\)、\(n\)是平面\(α\)及\(β\)之外的两条不同直线，给出四个论断：\(①m⊥n\)；\(②α⊥β\)；\(③n⊥β\)；\(④m⊥α\)，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________．
              难度：易
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            • 7．

              设\(α\)，\(β\)为两个不重合的平面，\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，则\(n/\!/α;\)

              \(②\)若\(n⊂α\)，\(m⊂β\)，\(α\)与\(β\)相交且不垂直，则\(n\)与\(m\)不垂直\(;\)

              \(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β;\)

              \(④\)若\(m/\!/n\)，\(n⊥α\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥β\)．

              其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：中等
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            • 8．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为\(DD_{1}\)的中点，则\(BD_{1}\)与平面\(AEC\)的位置关系为______．

              难度：较易
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            • 9．

              下列六个命题中，错误命题的个数有\((\)  \()\)

              \(①\)过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；

              \(②\)若一条直线和平面内的无数条直线垂直，则这条直线和平面垂直；

              \(③\)可能存在一个平面与异面直线\(m\)、\(n\)都垂直；

              \(④\)可以找到无数个平面和异面直线\(m\)、\(n\)都平行；

              \(⑤\)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；

              A．\(2\)个    
              B．\(3\)个    
              C．\(4\)个    
              D．\(5\)个
              难度：中等
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            • 10．

              已知两条相交直线\(a\)，\(b\)，\(a/\!/\)平面\(\alpha \)，则\(b\)与\(\alpha \)的位置关系是\((\)     \()\)

              A．\(b\subset \)平面\(\alpha \)
              B．\(b\)与平面\(\alpha \)相交
              C．\(b/\!/\)平面\(\alpha \)
              D．\(b\)在平面\(\alpha \)外
              难度：中等
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