知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，△PBC为等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD，AB=
6
，BC=3，则四棱锥P-ABCD外接球半径为．

难度：中等

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2．在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
2
，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
3
3
，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是．

难度：较难

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3．在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为
3
的圆柱．
（1）求：圆柱表面积的最大值；
（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．

难度：中等

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4．在半径为R的球内截取一个最大的圆柱，则其体积之比V_圆柱：V_球的比值为．

难度：中等

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5．轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是．

难度：中等

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6．（2015秋•绍兴校级期中）如图，三棱锥P-ABC的底面是边长为2的等边三角形，若PA=PB=
2
，二面角P-BA-C的大小为60°，则三棱锥P-ABC的外接球的面积等于．

难度：较难

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7．（2015秋•沈阳校级月考）在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A₁B₁，∠BAD=60°．
（1）求证：BB₁⊥AC．
（2）连结AC，BD，设交点O，连结B₁O．设AB=2，D₁D=2，求三棱锥B₁-ABO外接球的体积．

难度：较难

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8．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为
2
2
、
3
2
、
6
2
，则△BCD的面积为；三棱锥A-BCD的内切球半径为．

难度：中等

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9．（2015秋•汕头校级月考）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为
5
3
．则长方体外接球的表面积是．

难度：中等

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10．已知三棱锥A-BCD中，DA⊥平面BCD，底面△BCD为等边三角形，且BC=2，AD=2
3
，则此三棱锥的外接球的表面积为．

难度：较易

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