知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•河南模拟）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

难度：中等

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2．（2016•吉林三模）如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求证：AD•AB=AE•AC；
（2）求线段BC的长度．

难度：较难

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3．如图：△ABC中，BC=12，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=3AE，求EF的值．

难度：较难

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4．如图，D是△ABC外接圆上的一点，弦AD与BC交于点E，且AB=AC=6，AE=4．
（Ⅰ）求线段DE的长；
（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD内切圆的面积．

难度：中等

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5．已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为．

难度：中等

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6．在△ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心．
（Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；
（Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．

难度：较难

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7．（2013春•潮南区校级期中）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，线段AB=8，CD=4
3
，则线段AC的长度为．

难度：较难

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8．（2011秋•和平区校级月考）已知四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是．

难度：中等

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9．已知在△BCE中，D是边BC上一点，满足CD=2BD=2CE=4，P是边BE上一点．满足∠BPD=∠DCE=60°．
（1）求证：P，D，C，E四点共圆，并求其外接圆的面积；
（2）求BP的长．

难度：中等

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10．已知点M是△ABC的中线AD上的一点，直线BM交边AC于点N，且AB是△NBC的外接圆的切线，设
BC
BN
=λ，试求
BM
MN
（用λ表示）．

难度：中等

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