知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•西安校级二模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

难度：较难

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2．（2015•广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2
3
，则 AD= ．

难度：较难

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3．如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE•CD=BD•CE．

难度：较难

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4．如图，CD是圆O的切线，切点为C，BC=2
3
，点B在圆上，∠BCD=60°，则圆的面积为．

难度：较难

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5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O与斜边AB交于N，过点O作OM∥AC，交BC于M，交圆O于Q．
（Ⅰ）求证：MN是圆O的切线；
（Ⅱ）求证：MN•BC=MQ•AC+MQ•AB．

难度：较难

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6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA=
3
CE，求∠ACB的大小．

难度：较难

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7．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于点B，圆O的半径为2，PB=3，则PA的长为．

难度：较难

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8．如图，已知点C是以AB为直径的半圆O上一点，过C的直线交AB的延长线于E，交过点A的圆O的切线于点D，BC∥OD，AD=AB=2．
（Ⅰ）求证：直线DC是圆O的切线；
（Ⅱ）求线段EB的长．

难度：较难

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9．如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD．
（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；
（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．

难度：较难

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10．如图，△ABC内接与圆O，AD平分∠BAC交直线BC于点E，交圆O于点D．
（Ⅰ）求证：AB•AC=AD•AE；
（Ⅱ）过D做MN∥BC，求证：MN是圆O的切线．

难度：中等

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