知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设n阶方阵，任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中的一个元素，记为x₂；划去x₂所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，则
lim
n→∞
Sn
n3+1
= ．

难度：较难

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2．若a_i，j表示n×n阶矩阵中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且a_i+1，j+1=a_i+1，j+a_i，j（i、j=1，2，3，…，n-1），则= ．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=，在9行9列的矩阵中，第i行第j列的元素a_ij=f（），则这个矩阵中所有数之和为．

难度：中等

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4．已知5×5数字方阵：中，a_ij=，则a_3j+a_i4= ．

难度：中等

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5．设n阶方阵

任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中一个元素，记为x₂，划去x₂所在行与列，…将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，若n=3时，则S₃= ，若n=k时，则S_k= ．

难度：较难

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6．设n阶方阵An=
1 3 5 … 2n-1
2n+1 2n+3 2n+5 … 4n-1
4n+1 4n+3 4n+5 … 6n-1
… … … … …
2n(n-1)+1 2n(n-1)+3 2n(n-1)+5 … 2n2-1

任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中一个元素，记为x₂，划去x₂所在行与列，…将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，
若n=3时，则S₃= ，若n=k时，则S_k= ．

难度：较难

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7．如图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式的值等于_________．

难度：中等

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8．已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a₅₅=7，则矩阵中所有元素之和为．

难度：中等

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9．

用n个不同的实数a₁，a₂，…，a_n可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i行a_i1，a_i2，…，a_in，记b_i=-a_i1+2a_i2-3a_i3++（-1）ⁿna_in，i=1，2，3，…，n!，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b₁+b₂+…+b₆=-12+2×12-3×12=-24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b₁+b₂+…+b₁₂₀等于（　　）

A．-3600

B．1800

C．-1080

D．-720

难度：较难

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10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 $\text{[math]}$ =0，则△ABC一定是（　　）

A．等腰非等边三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

难度：中等

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