知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是

难度：中等

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2．用数学归纳法证明等式 $1%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%2B%28n%2B3%29%3D%20%5Cfrac%20%7B%28n%2B3%29%28n%2B4%29%7D%7B2%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B%2B%7D%29$ 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是 ______

难度：较易

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3．已知f（n）=1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +L+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D$ （n∈N^*），用数学归纳法证明f（2ⁿ）＞ $%20%5Cfrac%20%7Bn%7D%7B2%7D$ 时，f（2^k+1）-f（2^k）等于 ______ ．

难度：较易

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4．
设$f(n)=1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+ \dfrac {1}{4}+…+ \dfrac {1}{2^{n}}$，则$f(k+1)-f(k)=$ ______ ．

难度：较易

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5．
用数学归纳法证明等式$1+2+3+…+(n+3)= \dfrac {(n+3)(n+4)}{2}(n∈N^{+})$时，第一步验证$n=1$时，左边应取的项是 ______

难度：较易

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6．
已知$f(n)=1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+L+ \dfrac {1}{n}(n∈N^{*})$，用数学归纳法证明$f(2^{n}) > \dfrac {n}{2}$时，$f(2^{k+1})-f(2^{k})$等于 ______ ．

难度：较易

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7．
设，则 _______。

难度：难

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8．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=
(n+3)(n+4)
2
(n∈N+)时，第一步验证n=1时，左边应取的项是

难度：中等

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9．用数学归纳法证明2ⁿ≥n²（n∈N，n≥1），则第一步应验证．

难度：中等

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10．

用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为________________

难度：易

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