知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设$a$，$b$，$m(m > 0)$为整数，若$a$和$b$被$m$除得的余数相同，则称$a$和$b$对模$m$同余，记为$a=b(modm)$，若$a= C_{ 19 }^{ 0 }- C_{ 19 }^{ 1 }2+ C_{ 19 }^{ 2 }2^{2}- C_{ 19 }^{ 3 }2^{3}+…- C_{ 19 }^{ 19 }2^{19}$，$a=b(MOD3)$，则$B$的值可以是$($　　$)$

A．$2011$

B．$2017$

C．$2018$

D．$2020$

难度：较易

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2．

“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中$《$孙子算经$》$中“物不知数”问题的解法直至$1852$年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”$.$原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个己知某数被$3$除余$2$，被$5$除余$3$，被$7$除余$2$，求此数的问题$.$现将$1$至$2018$这$2018$个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为________．

难度：中等

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3．设a、b、β为整数（β＞0），若a和b被β除得的余数相同，则称a和b对β同余，记为a=b（modβ），已知a=1+C $%20%C2%A0_%7B%2020%20%7D%5E%7B%201%20%7D$ +C $%20%C2%A0_%7B%2020%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ •2+C $%20%C2%A0_%7B%2020%20%7D%5E%7B%203%20%7D$ •2²+…+C $%20%C2%A0_%7B%2020%20%7D%5E%7B%2020%20%7D$ •2¹⁹，b=a（mod10），则b的值可以是（　　）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2009

难度：易

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4．用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（　　）

A．4，4

B．4，5

C．5，4

D．5，5

难度：难

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5．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：
十进制 1 2 3 4 5 6 …
二进制 1 10 11 100 101 110 …
观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数如上表，当二进制为6位数时能表示十进制数中最大的数是 ______ ．

难度：中等

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6．若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作a≡b[mod（m）]，例如7≡16[mod（3）]，若2²⁰¹⁴≡r[mod（7）]，则r可能为 ______ ．

难度：中等

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7． 53¹⁰被8除余数是 ______ ．

难度：较易

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8．把十进制数51化为二进制数，则51= ______ _（2）．

难度：较易

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9．设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km(k∈Z，k≠0)，我们称a、b模m同余，用符号a=b(Modm)表示；在6=b(Modm)中，当 $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Bm%7D%5Cin%20N$ ，且m＞1时，b的所有可取值为____________．

难度：中等

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10．若两整数a，b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a，b对模m同余．即当a，b，m∈z时，若 $%20%5Cfrac%20%7Ba-b%7D%7Bm%7D$ =k(k∈z，k≠0)，则称a、b对模m同余，用符号a=b(modm)表示．
(1)若6=b(mod2)且0＜b＜6，则b的所有可能取值为____________；
(2)若a=10(modm)(a＞10，m＞1)，满足条件的a由小到大依次记为a₁，a₂…a_n，…，当数列{a_n}前m-1项的和为60(m-1)时，则m=____________．

难度：较难

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二进制	1	10	11	100	101	110	…