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          共50条信息

            • 1． （1）用二项式定理证明：32n-8n-1能被64整除（n∈N*）；
              （2）求230-3除以7的余数．
              难度：中等
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            • 2． 已知x10-px+q被（x+1）2整除，则p=    ，q=    ．
              难度：较易
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            • 3． n3+5n（n∈N*）能被哪些自然数整除？
              难度：中等
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            • 4． 求证：62n+3n+2+3n能被11整除．
              难度：中等
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            • 5． 设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（modm）．若a=C200+C201•2+C202•22+…+C2020•220，a≡b（mod10），则b的值可以是（　　）
              A．2015
              B．2017
              C．2019
              D．2021
              难度：较易
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            • 6． 今天是星期五，那么7k（k∈Z）天（含今天）后的那一天是星期几？7k（k∈Z）前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？
              难度：较易
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            • 7． 设an是满足下述条件的自然数的个数，各数位上的数字之和为n（n∈N*），且每个数位上的数字只能是1或2．
              （1）求a1，a2，a3，a4的值；
              （2）求证：a5n-1（n∈N*）是5的倍数．
              难度：中等
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            • 8． 证明：（1）2≤（1+
              1
              n
              ）n＜3，其中n∈N*；
              （2）证明：对任意非负整数n，33n-26n-1可被676整除．
              难度：中等
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            • 9． 已知2n+2•3n+5n-a能被25整除，求正整数a的最小值．
              难度：中等
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            • 10． 证明：一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除．
              难度：较易
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