知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数 $f%28x%29%3Dx%5E%7B-k%5E%7B2%7D%2Bk%2B2%7D$ （k∈Z）在（0，+∞）上为增函数．
（1）求k值，并写出相应的f（x）的解析式；
（2）对于（1）中得到的函数f（x），试判断是否存在正实数m，使得函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x在区间[-1，2]上的值域为 $%5B-4%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B17%7D%7B8%7D%5D$ ？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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2．已知函数y=f（x）是指数函数，且它的图象过点（2，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（0），f（-2），f（4）；
（3）画出指数函数y=f（x）的图象，并根据图象解不等式f（2x）＞f（-x+3）．

难度：较易

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3．已知函数f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ +1
（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调增函数．

难度：较易

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4．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Bx-a%7D$ 的图象过点A（0， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ），B（3，3）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（3）若m，n∈（2，+∞）且函数f（x）在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n的值．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=x²+2ax+a+1．
（1）当a=1时，求函数在区间[-2，3]上的值域；
（2）函数f（x）在[-5，5]上单调，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．

难度：中等

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6．函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bax%2Bb%7D%7B1%2Bx%5E%7B2%7D%7D$ 是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

难度：易

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7．已知函数f（x）是一次函数，g（x）是反比例函数，且满足f[f（x）]=x+2，g（1）=-1
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

难度：易

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8．已知函数f（x）=x²+mx+n有两个零点-1与3．
（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若g（x）=f（|x|）在x₁，x₂∈[t，t+1]是增函数，求实数t的取值范围．

难度：较易

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9．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Bx-a%7D$ 的图象过点A（0，- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ），B（3，3）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（Ⅲ）若m，n∈（2，+∞）且函数f（x）在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n的值．

难度：较易

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10．如图，定义在[-1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集，不需要证明．

难度：较易

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