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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=|x+2|，g（x）=a-|x-4|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较易
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            • 2． （2016•漳州一模）如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为线段AB的中点，动点P从B出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，运动至A点时终止．设∠BOP=x，OP=d，将d表示为x的函数d=f（x）．则下列命题中：
              ①f（x）有最小值1；
              ②f（x）有最大值
              		2
              ；
              ③f（x）有3个极值点；
              ④f（x）有4个单调区间．
              其中正确的是（　　）
              A．①②
              B．②③
              C．①②④
              D．①②③④
              难度：中等
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            • 3． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2-ax，函数g（x）=f（
              x
              2
              ）-
              1
              4
              x2+（1-b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；
              （Ⅲ）若s，t，r满足|s-r|＜|t-r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，
              e
              x
              比ex-1+b更靠近，试求b的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=lnx-ax2-a+2（a∈R，a为常数）
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式mea+f（x0）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 设a是实数，函数f（x）=e2x+|ex-a|（x∈R）．
              （1）求证：函数f（x）不是奇函数；
              （2）当a≤0时，判断f（x）的增减性；
              （3）当a＞0时，求函数f（x）的最小值（用a表示）．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=
              x+a
              x2+2x+2
              ．
              （I）证明：对任意实数a，存在（α，β），α＜β，使得函数f（x）在（α，β）上是增函数；
              （Ⅱ）若方程f（x）=x-1有三个不同实数根，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=-x3+3x．
              （1）①求证：函数f（x）在区间（-1，1]上是单调增函数；
              ②当a在何范围内取值时，关于x的方程f（x）=a在x∈（-1，1]上有解？
              （2）用二分法求方程f（x）=1在区间（-1，1）上的近似解．（精确到0.1）
              难度：中等
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            • 8． 下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（　　）
              A．y=x3
              B．y=
              		x
              C．y=
              1
              x
              D．y=（
              1
              2
              ）x
              难度：较易
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            • 9． 若函数f（x）=
              k-x
              x
              在（-∞，0）上是减函数，则实数k的取值范围是    ．
              难度：较易
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            • 10． 若函数f（x）=（k2+1）lnx-x2在区间（1，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是（　　）
              A．[-1，1]
              B．[-
              		2
              ，
              		2
              ]
              C．（-∞，-1]∪[1，+∞）
              D．（-∞，-
              		2
              ]∪[
              		2
              ，+∞）
              难度：中等
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