知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=
3-ax
a-1
（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
-(x-2)2+2，x≤1
|x-2|，x＞1
，则f（f（3））= ，f（x）的单调减区间是．

难度：中等

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3．已知a＞0，a≠1，函数f(x)=
2x2，x≥0
ax-1，x＜0
在R上是单调函数，且f（a）=5a-2，则实数a= ．

难度：中等

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4．已知函数y=ax³-x在[-1，0）上是单调减函数，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．设函数f（x）=4^x-m•2^x（m∈R）．
（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x²+bx+1是R上的偶函数，则实数b= ；不等式f（x-1）＜|x|的解集为．

难度：中等

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7．己知g（x）的图象与h（x）=x+
1
x-2
-2的图象关于点A（1，0）对称，若f（x）=g（x）x+ax且f（x）在区间（0，1]上为增函数，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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8．函数f（x）=
x2+1
（-2≤x≤1）的最大值是，最小值是．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=|x+1|+ax（x∈R）．
（1）证明：当a＞1时，f（x）在R上是增函数；
（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．

难度：中等

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10．若关于x的方程lnx+x=a在区间[1，e²]内有唯一实数解，则实数a的取值范围为．

难度：较易

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