知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是．

难度：中等

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2．定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=x²+bx+1是R上的偶函数，则实数b= ；不等式f（x-1）＜x的解集为．

难度：中等

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4．已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=2
f(x)
-qx+q-1，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=log₂（2^x+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+x²是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求a的值；
（II）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（III）讨论关于x的方程lnf（x）=x²-x+m解的情况，并求出相应的m的取值范围．

难度：中等

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6．设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，
π
2
]时，f（cos²θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

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7．（1）设函数f(x)=
m•2x+m-2
2x+1
为奇函数，求m的值；
（2）已知f(x)=
a
a2-2
(ax-a-x)(a＞0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（1）=0，则不等式x³f（x）＞0的解集为．

难度：中等

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9．奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）= ．

难度：中等

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10．偶函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，试比较f（2）与f（-3）的大小关系．

难度：较难

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