知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．

难度：中等

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2．已知f（x）=x³+ln
1+x
1-x
，且f（3a-2）+f（a-1）＜0，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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3．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=-log₂（x²+k）（k＞0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）试求不等式f（2x²）+f（-2-3x）≥0的解集．

难度：中等

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4．定义在[-2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范围．

难度：中等

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5．已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1-m）+f（1-2m）＜0的实数m的取值范围是．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x³+x，且f（3a-2）+f（a-1）＜0，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=x
1
3
+log
1
3
2-ax
x-2
为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）当x∈（3，4]时，f（x）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由；
（3）设函数g(x)=x
1
3
+(
1
2
)x+m，当m为何值时，不等式f（x）＞g（x）在x∈（3，4]有实数解？

难度：中等

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8．定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在[-2，0]上是减函数，若f（x+1）＜f（2x），则实数x的取值范围是．

难度：较易

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9．已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，且在区间（-∞，0]单调递减，求满足f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）的x的集合．

难度：中等

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10．已知函数y=f（x）是R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x²-2x）≤-f（2y-y²），且1≤x≤4，则
y
x
的取值范围是．

难度：较难

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