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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)\)满足\(2f\left(x+2\right)=f\left(x\right), \)当\(x∈\left(0,2\right) \)时，\(f\left(x\right)=\ln x+ax\left(a < - \dfrac{1}{2}\right),x∈\left(-4,-2\right) \)时，的最大值为\(-4\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(x∈\left(0,2\right) \)时函数\(f(x)\)的解析式；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(b\)使得不等式\(\dfrac{x-b}{f\left(x\right)+x} > \sqrt{x} \)对于\(x∈\left(0,1\right)∪\left(1,2\right) \)时恒成立，若存在，求出实数\(b\)的取值范围\(;\)若不存在，说明理由．

              难度：较难
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            • 2．
              函数\(y=f(x)\)满足\(f(3+x)=f(1-x)\)，且\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(2,+∞)\)时，\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} > 0\)成立，若\(f(\cos ^{2}θ+2m^{2}+2) < f(\sin θ+m^{2}-3m-2)\)对\(θ∈R\)恒成立．
              \((1)\)判断\(y=f(x)\)的单调性和对称性；
              \((2)\)求\(m\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 3．
              已知集合\(M\)是满足下列性质的函数\(f(x)\)的全体，存在实数\(a\)、\(k(k\neq 0)\)，对于定义域内的任意\(x\)均有\(f(a+x)=kf(a-x)\)成立，称数对\((a,k)\)为函数\(f(x)\)的“伴随数对”
              \((1)\)判断\(f(x)=x^{2}\)是否属于集合\(M\)，并说明理由；
              \((2)\)若函数\(f(x)=\sin x∈M\)，求满足条件的函数\(f(x)\)的所有“伴随数对”；
              \((3)\)若\((1,1)\)，\((2,-1)\)都是函数\(f(x)\)的“伴随数对”，当\(1\leqslant x < 2\)时，\(f(x)=\cos ( \dfrac {π}{2}x)\)；当\(x=2\)时，\(f(x)=0.\)求当\(2014\leqslant x\leqslant 2016\)时，函数\(y=f(x)\)的零点．
              难度：中等
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            • 4．
              \(f(x)\)是周期为\(4\)的奇函数\(.\)且\(f(-1)=2\)，求\(f(13)\)．
              难度：易
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            • 5．

              已知函数\(f(x)=2\sin (2x+\varphi )\ (|\varphi | < \dfrac{\pi }{2})\)部分图象如图所示．


              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x) \)的最小正周期及图中\({{x}_{0}}\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x) \)在区间\(\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)上的最大值和最小值．

              难度：中等
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=\sin x(\cos x- \sqrt {3}\sin x)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在\(x∈[0,π]\)上的单调递增区间．
              难度：易
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            • 7．
              设定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：对于任意的\(x_{1}\)、\(x_{2}∈R\)，当\(x_{1} < x_{2}\)时，都有\(f(x_{1})\leqslant f(x_{2}).\)
              \((1)\)若\(f(x)=ax^{3}+1\)，求\(a\)的取值范围；
              \((2)\)若\(f(x)\)是周期函数，证明：\(f(x)\)是常值函数；
              \((3)\)设\(f(x)\)恒大于零，\(g(x)\)是定义在\(R\)上的、恒大于零的周期函数，\(M\)是\(g(x)\)的最大值\(.\)函数\(h(x)=f(x)g(x).\)证明：“\(h(x)\)是周期函数”的充要条件是“\(f(x)\)是常值函数”．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\sin x\cos x+2\)，\(x∈R\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最大值和最小正周期；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间．
              难度：难
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            • 9．

              已知函数\(f(x)\)满足\(2f(x+2)=f(x) \)当\(x∈(0,2)时,f(x)=\ln \;x+ax(a < - \dfrac{1}{2}) \)，\(x∈(-4,-2)时,f(x) \)的最大值为\(-4\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(x\in \left( 0,2 \right)\)时函数\(f(x)\)的解析式；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(b\)使得不等式\(\dfrac{x-b}{f(x)+x} > \sqrt{x}\)对于\(x∈(0,1)∪(1,2) \)恒成立。若存在，求出实数\(b\)的取值范围\(;\)若不存在，说明理由．

              难度：较难
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            • 10．

              已知\(R\)上奇函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，\(x∈[0,1]\)时，\(f\left(x\right)= \dfrac{1}{2}x \)．

              \((1)\)求\(f\left( \dfrac{15}{2}\right) \)的值；

              \((2)\)当\(x∈[-1,3]\)时，求\(f(x)\)的解析式；

              \((3)\)若\(f\left(x\right)=- \dfrac{1}{2} \)，求\(x\)的值．

              难度：较难
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