知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）定义域为R，若存在常数f（x），使|f(x)|≤
k
2017
|x|对所有实数都成立，则称函数f（x）为“期望函数”，给出下列函数：
①f（x）=x²②f（x）=xe^x③f(x)=
x
x2-x+1
④f(x)=
x
ex+1

其中函数f（x）为“期望函数”的是．（写出所有正确选项的序号）

难度：中等

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2．已知函数 $\text{[math]}$ ，若∃x₁ ， x₂∈R，且x₁≠x₂ ，使得f（x₁）=f（x₂），则实数a的取值范围是

难度：中等

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3．若在区间[0，1]上存在实数x使2^x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是

难度：中等

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4．若不等式a≤x²﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是

难度：中等

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5．已知函数f（x）=﹣x²+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，若当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围

难度：中等

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6．若对任意的正数x使2^x（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是

难度：中等

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7．已知f（m）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是．

难度：中等

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8．若关于x的不等式x²﹣4x﹣a≥0在[1，3]上恒成立，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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9．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x₁ ， x₂∈[﹣2，+∞），x₁≠x₂ ，不等式 $\text{[math]}$ ＞0恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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10．已知存在实数a，使得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的最大值为．

难度：中等

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