知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=
ax2+x，x＞0
-2x，x≤0
，若不等式f（x-2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=sinx-
x
2
．当0＜x＜1时，不等式f（x）•log₂（x-2^m+
5
4
）＞0恒成立．则实数m得到取值范围是．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
x2-2，x＜-1
-1+2x，x≥-1
，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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4． x∈R时，如果函数f（x）＞g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”．若函数f（x）=2x²+x+2-|2x+1|是函数g（x）=|x-m|的“优越函数”，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=
x
，x＞0
x2-4x，x≤0
，若f（x）≥ax-1恒成立，则实数的取值范围是．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
ln(1-x)，x＜0
(x-1)3+1，x≥0
，若存在x₀，使得f（x₀）＜ax₀成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x²-2，对∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[3，4]，若f（x₂）+a≥|f（x₁）|恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x+
25+a
x
+a（a∈R），若对于任意的x∈（0，+∞），f（x）≥-2恒成立，则a的取值范围是．

难度：中等

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9．若关于x的不等式x²-ax-a-1≥0（x＞-1）恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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10．设函数f（x）=
1
cosx
+
a
sinx
，若对任意x∈（0，
π
2
），不等式f（x）≥8恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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