知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b∈R，f（x）=|x-2|-|x-1|．
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a-b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=2^|x+a|-|x+b|，
（Ⅰ）当a=0，b=-
1
2
时，求使f（x）≥
2
的x取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥
1
16
恒成立，求a-b的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；
（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a-2都成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f（x）=x+
1
x-b
+c（b＜-1，c∈R），函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（1）若b=-2，求M的值；
（2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．

难度：中等

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5．函数f（x）=
(x-a)2，x≤0
x+
1
x
+a，x＞0
，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．已知二次函数g（x）=x²-2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）设f（x）=
g(x)-2x
x
．若f（2x）-k•2^x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，求k的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=ax²+x-a（a∈R）
（1）若函数f（x）有最大值
17
8
，求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（用a表示）
（3）若x＞1时，恒有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²+4x+4，若存在实数t，当x∈[1，t]时，f（x-a）≤4x（a＞0）恒成立，则实数t的最大值是．

难度：中等

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9．设函数f（x）=
2x-2
+
13-x
的最大值为M．
（I）求两数f（x）的定义域和M的值；
（Ⅱ）是否存在实数x的值，使得|x-1|+|x+5|≤M？若存在，求出满足条件的x取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0在[-1，1]上恒成立，求m的取值范围；
（3）解关于x的不等式f（x）-（m+4）x-m+5≥0．

难度：中等

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