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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式
              n
              i=1
              |f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：
              n
              i=1
              ai=a1+a2+…+an；
              （1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-
              π
              2
              ，0              ]上是“绝对差有界函数”；
              （2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有届函数”；当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=
              		x
              是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由；
              （3）证明函数f（x）=
              xcos
              π
              2x
              		0＜x≤1
              0x=0
              不是[0，1]上的“绝对差有界函数．
              难度：较难
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            • 2． 设h（x）=x+
              m
              x
              ，x∈[
              1
              4
              ，5]，其中m是不等于零的常数，
              （1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
              （2）求h（x）的单调递增区间；
              （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f1（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f2（x）=1，x∈[0，π]，
              （理）当m=1时，设M（x）=
              h(x)+h(4x)
              2
              +
              |h(x)-h(4x)|
              2
              ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
              （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x）（a＞0且a≠1）．
              （1）设a=10，F（x）=f（x）-g（x），若函数h（x）=F（x）-x一m在[0，
              9
              11
              ]上恒有零点，求实数m的取值范围：
              （2）若关下x的方程ag(-x2+x+1)=af（m）-x有两个不等实很，求实数m的范围：
              （3）若a＞1且在x∈[0，1]时，f（m-2x）＞
              1
              2
              g（x）恒成立，求实数m的范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且a1=1，a2=4，Sn+1=5Sn-4Sn-1（n≥2），等差数列{bn}满足b6=6，b9=12，
              （1）分别求出数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）若对于任意的n∈N*，（Sn+
              1
              3
              ）•k≥bn恒成立，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 定义D上函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈D，都有f（
              x1+x2
              2
              ）≥
              1
              2
              [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）是D上的凸函数．
              （1）判断函数y=
              		x
              是否为凸函数？为什么？
              （2）若函数f（x）=logax在（0，+∞）上是凸函数，求a的取值范围；
              （3）在（2）的条件下，当x∈（0，1]时，不等式f（mx2+x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2-2bx-a+b，x∈[0，1]．
              （1）求函数f（x）的最大值；
              （2）若-1≤f（x）≤1对任意的x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=ex+6x，g（x）=
              a
              x-3
              +6．
              （Ⅰ）若x＞3时f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围；
              （Ⅱ）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数．
              难度：中等
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            • 8． 已知不等式（x-1）m＜2x-1对m∈（0，3）恒成立，求实数x的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=x2+ax+1．
              （1）解不等式f（x）＞0．
              （2）若f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知f（x）=|2x+1|+|x-
              1
              2
              |（x∈R）．
              （1）关于x的不等式f（x）≥2a2-a恒成立，求实数a的取值范围；
              （2）设m，n，p，q为正实数，且m+n=f（-
              1
              2
              ），求证：（mp+nq）2≤mp2+nq2．
              难度：中等
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