知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{e^{mx}(x\geqslant 0)}{ \dfrac {1}{m}\ln (-x)(x < 0)}\end{cases}(\)其中\(m > 0\)，\(e\)为自然对数的底数\()\)的图象为曲线\(M\)，若曲线\(M\)上存在关于直线\(x=0\)对称的点，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(m\geqslant \dfrac {1}{e}\)

B．\(0 < m\leqslant \dfrac {1}{e}\)

C．\(m\geqslant \dfrac {1}{e^{2}}\)

D．\(0 < m\leqslant \dfrac {1}{e^{2}}\)

难度：难

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4．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{x}(x\leqslant 0)}{\log _{2}x(0 < x\leqslant 1)}\end{cases}\)的反函数是\(f^{-1}(x)\)，则\(f^{-1}( \dfrac {1}{2})=\) ______ ．

难度：易

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5．
已知\(f(x)=2^{x}-1\)，则\(f^{-1}(3)=\) ______ ．

难度：易

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6．
已知函数\(f(x)=(x-a)|x|\)存在反函数，则实数\(a=\) ______ ．

难度：较易

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7．
设点\((9,3)\)在函数\(f(x)=\log _{a}(x-1)(a > 0,a\neq 1)\)的图象上，则\(f(x)\)的反函数\(f^{-1}(x)=\) ______ ．

难度：易

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8．
已知函数\(g(x)=\ln x\)，\(f(x)=ag(x)+ \dfrac {a+1}{x}-2(a+1)\)，\((a∈R)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)将函数\(f(x)\)解析式中的\(g(x)\)改为\(g(x)\)的反函数得函数\(h(x)\)，若\(x > 0\)时，\(h(x)\geqslant 0.\)求\(a\)的取值范围．

难度：中等

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9．
函数\(f(x)=1+\log _{2}x(x\geqslant 1)\)的反函数\(f^{-1}(x)=\) ______ ．

难度：易

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10．
已知函数\(f(x)=a^{x}-1\)的图象经过\((1,1)\)点，则\(f^{-1}(3)\) ______ ．

难度：易

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