知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设定义在区间（﹣b，b）上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则a^b的取值范围是（　　）

A．(1, $\text{[math]}$ ]

B．[ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ]

C．(1, $\text{[math]}$ )

D．(0, $\text{[math]}$ )

难度：中等

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2．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-ax+10），a∈R．
（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k•2^x）+f（4^x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．

难度：较难

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3．已知：函数f（x）=log₂
x-1
x+1
，g（x）=2ax+1-a，又h（x）=f（x）+g（x）．
（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；
（2）若关于x的方程f（x）=log₂g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．

难度：中等

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4．设f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在区间[0，
3
2
]上的最大值和最小．

难度：中等

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5．设函数f（x）=log_m（1+mx）-log_m（1-mx）（m＞0，且m≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当m=2时，解方程f（6^x）=1；
（3）如果f（u）=u-1，那么，函数g（x）=x²-ux的图象是否总在函数h（x）=ux-1的图象的上方？请说明理由．

难度：中等

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6．已知函数φ（x）=
a
x+1
，a为常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
9
2
，求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，当x₁≠x₂时，都有
g(x2)-g(x1)
x 2-x 1
＜-1，求a的取值范围．

难度：较难

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7．设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（a≥0）．
（1）如果a=1，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在区间（-1，e-1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

难度：较难

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8．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x．
（Ⅰ）求当x＜0时，函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求满足f（x+1）＜-1的x的取值范围；
（Ⅲ）已知对于任意的k∈N，不等式2^k≥k+1恒成立，求证：函数f（x）的图象与直线y=x没有交点．

难度：较难

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9．已知f（x）=log₂
1-x
1+x
（-1＜x＜1）．
（1）若f（a）+f（b）=0，求证：a+b=0；
（2）设f(
1
2
)+f(
1
3
)=f(x0)，求x₀的值；
（3）设x₁、x₂∈（-1，1），是否存在x₃∈（-1，1），使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f^-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
x
3
，
y
2
)是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(
kx
3
)-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
3
2
）．

难度：较难

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