知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，则实数a= ．

难度：中等

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2．设f（x）=2log_ax，g（x）=log_a（5x-6），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）若f（x）=g（x），求x的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

难度：中等

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3．下列说法中：
①函数y=lg（x²-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
②O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)且λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定经过△ABC的内心；
③要得到函数y=f（1-x）的图象只需将y=f（-x）的图象向左平移1个单位；
④若函数f(x)=x+lo
g

2
(x+
x2+1
)，则“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要条件．
其中正确的序号是．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=log₄（2x+3-x²），
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）的值域．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=
ln(ax)
x+1
-ln(ax)+ln(x+1)，（a≠0，a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范围．

难度：较难

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6．已知f（x）=log₂
1-x
1+x
（-1＜x＜1）．
（1）若f（a）+f（b）=0，求证：a+b=0；
（2）设f(
1
2
)+f(
1
3
)=f(x0)，求x₀的值；
（3）设x₁、x₂∈（-1，1），是否存在x₃∈（-1，1），使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=log
1
2
(x+1)，当点P(x0，y0)在y=f(x)的图象上移动时，点Q(
x0-t+1
2
，y0)(t∈R)在函数y=g(x)的图象上移动．
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程g(
x
2
)=log
1
2
2x
x+1
的解集是∅，求实数t的取值范围．

难度：中等

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8．已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=
1
2
x+b最多只有一个交点；
（3）设g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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9．设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f^-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
x
3
，
y
2
)是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(
kx
3
)-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
3
2
）．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=log_a|bx|（其中a＞0，b＞0，且a≠1）函数的图象经过两点（1，0），（4，2）．
（1）求实数a，b的值，并写出函数的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性．

难度：较易

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