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          共50条信息

            • 1． 设二次函数f（x）=x2+ax+a．
              （1）若方程f（x）-x=0的两实根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围．
              （2）求函数g（x）=af（x）-a2（x+1）-2x在区间[0，1]上的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意x∈（0，+∞），f[f（x）-log2x]=3成立，若方程f（x）-f'（x）=2的解在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=    ．
              难度：较难
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            • 3． 若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”
              （1）若函数f(x)=(
              1
              2
              )x+mx2              在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；
              （2）若函数f（x）=lg（
              a
              x2+1
              ）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=a-x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）
              A．[-2，-1]
              B．[-1，1]
              C．[1，3]
              D．[3，+∞]
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（　　）
              A．（4，+∞）
              B．[4，+∞）
              C．（5，+∞）
              D．[5，+∞）
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=4sin2（
              π
              4
              +
              x
              2
              ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）-1．
              （1）化简f（x）；
              （2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-
              π
              2
              ，  
              2π
              3
              ]              上是增函数，求ω的取值范围；
              （3）若函数g（x）=
              1
              2
              [f(2x)+af(x)-af(
              π
              2
              -x)-a]-1              在[-
              π
              4
              ，
              π
              2
              ]              的最大值为2，求实数a的值．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=ex-1+x-2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2-ax-a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1-x2|≤1，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 8． 定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f(x)=
              3x
              9x+1
              ．
              （1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
              （2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；
              （3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？
              难度：较难
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            • 9． 设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=-x+1；当x＞1时，f（x）=log2x
              （1）在答题卡中的平面直角坐标系中直接画出函数y=f（x）在R上的草图；
              （2）当x∈（-∞，-1）时，求满足方程f（x）+log4（-x）=6的x的值；
              （3）求y=f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．
              难度：较难
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            • 10． （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
              （1）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    
              （2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为    ．
              难度：较难
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