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          共50条信息

            • 1． 某商场柜台销售某种产品，每件产品的成本为10元，并且每件产品需向该商场交a元（3≤a≤7）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（20≤x≤25）时，一天的销售量为（x-30）2件．
              （Ⅰ）求该柜台一天的利润f（x）（元）与每件产品的售价x的函数关系式；
              （Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该柜台一天的利润f（x）最大，并求出f（x）的最大值g（a）．
              难度：中等
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            • 2． 某城区按以下规定收取水费：若每月用水不超过20m3，则每立方米水费按2元收取；若超过20m3，则超过的部分按每立方米3元收取，如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元，则这户居民这月共用水（　　）
              A．46m3
              B．44m3
              C．26m3
              D．25m3
              难度：较易
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            • 3． 滕州市正在积极创建国家森林城市，为加快生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元，其中用于风景区改造的为y亿元．我市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列两个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%．若每年改造生态环境的总费用至少1亿元，至多4亿元，请你分析能否采用函数模型y=
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              （x3+4x+16）作为生态环境改造投资方案．
              难度：中等
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            • 4． （2016•黄冈校级自主招生）如图，在一次自行车越野赛中，甲，乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（ OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 5． 既切实保护环境，也注意合理开发利用自然资源，巍宝山下建起一个某高档疗养院，每个月给每一疗养住户均提供两套供水方案．
              方案一：供应巍宝山水库的自来水，每吨自来水的水费是2元；
              方案二：限量供应最多10吨巍宝山箐矿物温泉水．
              在方案二中，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨的部分按基本价的2倍收取．
              （Ⅰ）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；
              （Ⅱ）住户王老伯缴纳12月份的相关费用时被提示一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？
              难度：中等
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            • 6． 已知变量x，y满足约束条件
              x+2y-3≤0
              x+3y-3≥0
              y-1≤0
              ，则F（x，y）=log2（y+1）+log 
              1
              2
              （x+1）的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 7． 经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+
              7
              2
              a2-a（a＞0）；月需求量为y2万吨，y2=-
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              x2-
              1
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              x+1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．
              （1）若a=
              1
              7
              ，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？
              （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 某衬衫进价为每件80元，零售价为每件100元，现每买一件送礼品一份进行促销，若礼品为1元时销售量增加10%；若礼品为2元时，销售量比礼品为1元时又增加10%；若礼品为3元时，销售量比礼品为2元时再增加10%；…，以此类推．（1）试写出礼品为n元时（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
              （2）当礼品为多少元时盈利最多？
              难度：中等
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            • 9． 为了抓住将到来的“五一”小长假旅游商机，某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A中纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
              （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
              （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，请分别写出该商店有几种进货方案？
              （3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5-a）元，并且商家出售的纪念品均不低于成本．问：在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？
              难度：中等
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            • 10． 某市的出租车价格规定：起步费11元，可行3千米，以后按每千米2.1元计价．可再行7千米，10千米以后全部按每千米3.15元的单价计价，途中等待时间每五分钟按1千米行程计价．
              （1）假设途中等待时间为零，写出车费y（元）与行车里程x（千米）之间的关系式；
              （2）如果现在有人要乘出租车去某地，路程为15千米，为了合理地少付车费，是否可以考虑半途换车或要求“翻牌”（即重新开始计价，相当于乘客下车后重新上车），请你设计一个较优的方案．
              难度：中等
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