知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用年报废最合算（即平均每年费用最少）．

难度：中等

解析收藏试题篮

2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则

2

a

+

1

3b

的最小值为（　　）

A．

32

3

B．

28

3

C．

16

3

D．4

难度：中等

解析收藏试题篮

3．已知x＞0，y＞0，且4x+ $\text{[math]}$ +y+ $\text{[math]}$ =26，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）

A．24

B．25

C．26

D．27

难度：中等

解析收藏试题篮

4．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是．

难度：中等

解析收藏试题篮

5．设 $\text{[math]}$ ，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）

A．（1，3）

B．（1，2]

C． $\text{[math]}$

D．以上均不正确

难度：中等

解析收藏试题篮

6．己知a（3﹣a）＞0，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设a，b，c为正数，且a+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．则3a²+2bc+2ac+3ab的最大值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2015•张掖模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，则正实数a的最小值为．

难度：较难

解析收藏试题篮

9．给出下列三个结论：
①

a2+b2

2

≥

a+b

2

(a，b∈R)；
②（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≥（a₁b₁+a₂b₂）²（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）；
③（1+x）ⁿ＞1+nx（x＞-1且x≠0，n∈N且n≥2）．其中正确的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：较难

解析收藏试题篮

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
sin
A
2
cos
A
2
sin
c
2
-sin
B
2
cos
B
2
0
-sec
B
2
0 1
.
=
2
，
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的周长为16，求此三角形面积的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮

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