知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用年报废最合算（即平均每年费用最少）．

难度：中等

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2．已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则
1
a
+
4
b
的最小值为．

难度：中等

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3．若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则
1
a
+
2
b
的最小值为．

难度：中等

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4．（2015•张掖模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，则正实数a的最小值为．

难度：较难

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5．已知x，y，z为正实数，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值此时 x= ，y= ，z= ．

难度：中等

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6．已知x，y，z为正数，满足x²+y²+z²=1，则S=
1+z
2xyz
的最小值为．

难度：较难

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7．（2012•碑林区校级模拟）（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则极点到该直线的距离是    ．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的实数λ的范围是    ．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=    ．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=ax²+bx+12
（1）若f（x）=ax²+bx+12＜0的解集是{x|3＜x＜4}，求a，b的解集；
（2）若g(x)=
f(x)
x
(x＞0，a＞0)，求g（x）的取值范围．

难度：中等

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9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
sin
A
2
cos
A
2
sin
c
2
-sin
B
2
cos
B
2
0
-sec
B
2
0 1
.
=
2
，
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的周长为16，求此三角形面积的最大值．

难度：中等

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10．已知：a＞0，b＞0，a+b=1，
（1）求证：
a+
1
2
+
b+
1
2
≤2；
（2）求：
1
a
+
1
b
+
1
ab
的最小值．

难度：中等

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