知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．

难度：中等

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2．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

难度：较难

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3．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为T₁，T₂，T₃，T₄，则下列关系中正确的为（　　）

A．

T₁＞T₄＞T₃

B．

T₃＞T₁＞T₂

C．

T₄＞T₂＞T₃

D．

T₃＞T₄＞T₁

难度：较难

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4．森林失火了，火正以100m²/min的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后5min到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火50m²，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m²森林的损失费为60元，设消防队派了x名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时nmin．
（1）求出x与n的关系式；
（2）问x为何值时，才能使总损失最小．

难度：较难

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5．商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商业的发源地和商朝最早的建都地．华商始祖王亥最早在这里，商丘是华商之都，于2006年11月10日在商丘举办首届国际华商文化节，某花卉集团根据需要欲将如图所示一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=（ax²+x）•e^x，其中e是自然数的底数，a∈R，
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=0时，试判断：是否存在整数k，使得方程f（x）=（x+1）•e^x+x-2在[k，k+1]上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；
（3）若当x∈[-1，1]时，不等式f（x）+（2ax+1）•e^x≥0恒成立，求a的取值范围．

难度：较难

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7．某乡有A、B、C、D四个村庄，恰好座落在边长为2km的正方形顶点上，为发展经济，当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网，道路网由一条中心道及四条支线组成，要求四条支道的长度相等．（如图所示）
（1）若道路的总长度不超过5.5km，试求中心道长的取值范围．
（2）问中心道长为何值时，道路网的总长度最短？

难度：较难

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8．下表是某供应商提供给销售商的产品报价单．
一次购买件数 1～10 11～50 51～100 101～300 300以上
每件价格（单位：元） 37 32 30 27 25
某销售商有现金2900元，则对多可购买这种产品件．

难度：较易

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9．某建筑设计师设计如图所示的住宅窗户，用长度为p m的铝合金材料做窗框，怎样确定该窗户上半圆的半径和下半矩形的高，才能使窗户的透光，透气功能最好？

难度：较易

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10．若-2≤x＜-1时，x²+2ax+a＜0成立，则a的取值范围为．

难度：较易

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一次购买件数	1～10	11～50	51～100	101～300	300以上
每件价格（单位：元）	37	32	30	27	25