知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设不等式组
2x+y≥2
x-2y≥-4
3x-y≤3
所表示的平面区域为M，若z=2x-y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值为3，则
1
a
+
1
b
的最小值为．

难度：中等

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2．在求函数y=x²+
1
x2+a
(a＞0)的最小值时，某同学的做法如下：由基本不等式得y=x²+
1
x2+a
=x2+a+
1
x2+a
-a≥2
(x2+a)
1
x2+a
-a=2-a．
因此函数y=x²+
1
x2+a
的最小值为2-a．
若该同学的解法正确，则a的取值范围是．

难度：中等

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3．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则
1
a
+
4
b
的最小值为．

难度：较易

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4．设x＞0，y＞0，若log₂3是log₂x与log₂y的等差中项，则
1
x
+
1
y
的最小值为．

难度：较易

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5．设实数x，y满足
x-y+1≥0
x+2y-3≥0
2x+y-6≤0
，则3x-2y的最小值是．

难度：中等

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6．设x，y满足约束条件
x-2y≥-2
3x-2y≤3
x+y≥1
，若x+2y≥a恒成立，则实数a的最大值为．

难度：中等

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7．若实数x，y满足2x²+xy-y²=1，则
x-2y
5x2-2xy+2y2
的最大值为．

难度：较难

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8．若P为满足不等式组
x+y≤1
2x-y+1≥0
x-y≤1
的平面区域Ω内任意一点，Q为圆M：（x-3）²+y²=1内（含边界）任意一点，则|PQ|的最大值是．

难度：中等

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9．己知△ABC内一点P满足
AP
=
1
2
AB
+
1
8
AC
，过点P的直线分别交边AB、AC于M、N两点，若
AM
=λ
AB
，
AN
=μ
AC
，则λ+μ的最小值为．

难度：中等

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10．已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？

难度：中等

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