知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数\(f(x)= \sqrt {x-3}- \dfrac {1}{ \sqrt {7-x}}\)的定义域为集合\(A\)，\(B=\{x|2 < x < 10\}\)，\(C=\{x|a < x < 2a+1\}\)．
\((1)\)求\(A∪B\)，\((∁_{R}A)∩B\)
\((2)\)若\(B∪C=B\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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2．设\(A=\{x|2x^{2}+ax+2=0\}\)，\(2∈A\)，集合\(B=\{x|x^{2}=1\}\)．
\((1)\)求\(a\)的值，并写出集合\(A\)的所有子集；
\((2)\)若集合\(C=\{x|bx=1\}\)，且\(C⊆B\)，求实数\(b\)的值．

难度：易

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3．已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x\leqslant 0\}\)，\(B=\{x|2a\leqslant x\leqslant a+2\}\)
\((1)\)当\(a=1\)时，求\(A∩B\)；
\((2)\)当集合\(A\)，\(B\)满足\(B⊊A\)时，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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4．已知集合\(A=\{x|a\leqslant x\leqslant a+4\}\)，\(B=\{x|x^{2}-x-6\leqslant 0\}\)．
\((1)\)当\(a=0\)时，求\(A∩B\)，\(A∪(∁_{R}B)\)；
\((2)\)若\(A∪B=B\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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5．若\(X\)是一个集合，\(т\)是一个以\(X\)的某些子集为元素的集合，且满足：\(①X\)属于\(т\)，\(\varnothing \)属于\(т\)；\(②т\)中任意多个元素的并集属于\(т\)；\(③т\)中任意多个元素的交集属于\(т.\)则称\(т\)是集合\(X\)上的一个拓扑\(.\)已知函数\(f(x)=[x[x]]\)，其中\([x]\)表示不大于\(x\)的最大整数，当\(x∈(0,n]\)，\(n∈N^{*}\)时，函数\(f(x)\)值域为集合\(A_{n}\)，则集合\(A_{2}\)上的含有\(4\)个元素的拓扑\(т\)的个数为 ______ ．

难度：较易

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6．已知集合\(A=\{x|-3\leqslant x\leqslant 6\}\)，\(B=\{x|2a-1\leqslant x\leqslant a+1\}\)；
\((1)\)若\(a=-2\)，求\(A∪B\)；
\((2)\)若\(A∩B=B\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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7．

以下六个写法中：\(①\{0\}∈\{0,1,2\}\)； \(②\varnothing ⊆\{1,2\}\)； \(③\varnothing ∈\{0\}④\{0,1,2\}=\{2,0,1\}\)； \(⑤0∈\varnothing \)； \(⑥A∩\varnothing =A\)，正确的个数有\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：易

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