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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=
              1
              3
              ax3-
              1
              2
              bx2+x              ，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f′（x）在x=1处取得最值的概率是（　　）
              A．
              1
              36
              B．
              1
              18
              C．
              1
              12
              D．
              1
              6
              难度：中等
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            • 2． 若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y（2）=f（2）（x）．同样函数y=f（x）的n-1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得y′=
              1
              x+1
              ，y(2)=-
              1
              (x+1)2
              ，y(3)=
              1•2
              (x+1)3
              ，y(4)=-
              1•2•3
              (x+1)4
              ，…              ，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为    ．
              难度：较易
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            • 3． 已知函数f0（x）=x（sinx+cosx），设fn（x）是fn-1（x）的导数，n∈N*．
              （1）求f1（x），f2（x）的表达式；
              （2）写出fn（x）的表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=ax2+lnx的导数f′（x）．
              （1）求f（1）+f′（1）；
              （2）若曲线y=f（x）存在垂直于y轴的切线，求实数a的范围．
              难度：较易
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            • 5． 已知函数f（x）=
              2lnx+(x-m)2
              x
              ，若存在x∈[1，2]使得f′（x）•x+f（x）＞0，则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-∞，2）
              B．（2，
              5
              2
              ）
              C．（0，
              5
              2
              ）
              D．（-∞，
              5
              2
              ）
              难度：中等
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            • 6． 函数f（x）=log5（2x+1）的导数是    ．
              难度：较易
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            • 7． 求下列函数的二阶导数
              y=
              ex
              x
              ．
              难度：较易
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            • 8． 若函数f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=    ．
              难度：较易
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            • 9． 利用导数的定义，求下列函数的导数．
              （1）f（x）=2x+3；
              （2）f（x）=x-2
              （3）f（x）=x 
              2
              3

              （4）f（x）=e2x-1．
              难度：较易
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            • 10． 利用导数定义求函数y=
              2
              		x
              的导函数．
              难度：较易
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