知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=（x-a）²lnx，a∈R．
（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-4e²只有一个零点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f(x)=
k+x
k-x
•ex（k∈R）．
（Ⅰ）若k=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设k≤0，若函数f（x）在区间(
3
，2
2
)上存在极值点，求k的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=x²+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是．

难度：较难

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4．若函数f（x）=x³+ax²-x在x∈（1，2）上有极值，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x-1）（x-a），若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值5，其导导数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求x₀的值和函数（x）的极小值．

难度：中等

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7．若函数f（x）=
x2+3
x+1
，则函数的极值点为．

难度：较易

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8．若函数f（x）=e^x（x²+ax+a+1）没有极值点，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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9．求f（x）=
k2
x
+x，k＞0的极值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=e^x（-x²+b）．
（1）若函数f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x+3，求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的单凋区间与极值点．

难度：中等

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