知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某厂生产产品\(x\)件的总成本\(c(x)=1200+ \dfrac {2}{75}x^{3}(\)万元\()\)，已知产品单价\(P(\)万元\()\)与产品件数\(x\)满足：\(p^{2}= \dfrac {k}{x}\)，生产\(100\)件这样的产品单价为\(50\)万元．
\((1)\)设产量为\(x\)件时，总利润为\(L(x)(\)万元\()\)，求\(L(x)\)的解析式；
\((2)\)产量\(x\)定为多少件时总利润\(L(x)(\)万元\()\)最大？并求最大值\((\)精确到\(1\)万元\()\)．

难度：难

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2．
已知函数\(f(x)=(x^{2}-4)(x-a)\)，\(a∈R\)，且\(f′(-1)=0\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
\((2)\)求函数\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最大值和最小值．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)= \dfrac {ax^{2}+2x-1}{x}\)的定义域恰为不等式\(\log _{2}(x+3)+\log _{ \frac {1}{2}}x\leqslant 3\)的解集，且\(f(x)\)在定义域内单调递减，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)\)的定义域为\([-1,5]\)，部分对应值如下表．

\(x\) \(-1\) \(0\) \(4\) \(5\)

\(f(x)\) \(1\) \(2\) \(2\) \(1\)

\(f(x)\)的导函数\(y=f′(x)\)的图象如图所示：
下列关于\(f(x)\)的命题：
\(①\)函数\(f(x)\)是周期函数；
\(②\)函数\(f(x)\)在\([0,2]\)是减函数；
\(③\)如果当\(x∈[-1,t]\)时，\(f(x)\)的最大值是\(2\)，那么\(t\)的最大值为\(4\)；
\(④\)当\(1 < a < 2\)时，函数\(y=f(x)-a\)有\(4\)个零点；
\(⑤\)函数\(y=f(x)-a\)的零点个数可能为\(0\)、\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)个．
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：难

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5．
已知函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {a}{x}\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(a > 0\)，试判断\(f(x)\)在定义域内的单调性；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最小值为\( \dfrac {3}{2}\)，求实数\(a\)的值；
\((\)Ⅲ\()\)若\(f(x) < x^{2}\)在\((1,+∞)\)上恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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6．

在半径为\(r\)的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {r}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}r\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}r\)

D．\(r\)

难度：较易

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7．
设函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {1}{2}ax^{2}+bx(a > 0),f′(1)=0\)．
\((1)\)用含\(a\)的式子表示\(b\)；
\((2)\)令\(F(x)=f(x)+ \dfrac {1}{2}ax^{2}-bx+ \dfrac {a}{x}(0 < x\leqslant 3)\)，其图象上任意一点\(P(x_{0},y_{0})\)处切线的斜率\(k\leqslant \dfrac {1}{2}\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)若\(a=2\)，试求\(f(x)\)在区间\([c,c+ \dfrac {1}{2}](c > 0)\)上的最大值．

难度：较易

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8．
已知函数\(f(x)=4^{x}-2⋅2^{x+1}-6\)，其中\(x∈[0,3]\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最大值和最小值；
\((2)\)若实数\(a\)满足\(f(x)-a⋅2^{x}\geqslant 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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9．

已知\(f(x)=x(1+\ln x)\)，若\(k∈Z\)，且\(k(x-2) < f(x)\)对任意\(x > 2\)恒成立，则\(k\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(6\)

难度：中等

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10．
已知函数\(f(x)=\) \(x\) \(3\) \(+ \dfrac {1}{2}x^{2}-4x\)．
\((1)\)求\(f′(x)\)；
\((2)\)求函数在区间\([-2,2]\)上的最值．

难度：较易

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\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(4\)	\(5\)
\(f(x)\)	\(1\)	\(2\)	\(2\)	\(1\)