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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)在\(x=- \dfrac {2}{3}\)，\(x=1\)处都取得极值
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值与函数\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((2)\)若对\(x∈[-1,2]\)，不等式\(f(x) < c^{2}\)恒成立，求\(c\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ax+4(a∈R)\)在\(x=2\)处有极值．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0,3]\)上的最大值和最小值；
              \((\)Ⅲ\()\)在下面的坐标系中作出\(f(x)\)在\([0,3]\)上的图象，若方程\(f(x)=bx\)在\([0,3]\)上有\(2\)个不同的实数解，结合图象求实数\(b\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=e^{2x-3}\)，\(g(x)= \dfrac {1}{4}+\ln \dfrac {x}{2}\)，若\(f(m)=g(n)\)成立，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}+\ln 2\)
              B．\(\ln 2\)
              C．\( \dfrac {1}{2}+2\ln 2\)
              D．\(2\ln 2\)
              难度：较易
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            • 4．
              函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}e^{x}(\sin x+\cos x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的值域为 ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              已知\(f(x)=x+ \dfrac {a}{x}-\ln x.a∈R\)
              \((1)\)若\(a=2\)，求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)当\(a\leqslant - \dfrac {1}{4}\)时，若\(f(x)\geqslant -\ln 2\)在\(x∈[2,e]\)上恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 6．
              已知\(f(x)=e^{2x}+\ln (x+a)\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\((0,1)\)处的切线方程；
              \((2)\)若存在\(x_{0}∈[0,+∞)\)，使得\(f(x_{0}) < 2\ln (x_{0}+a)+ x_{ 0 }^{ 2 }\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              已知\(f(x)=\ln (x^{2}+2ax+a^{2}+a+1)\)，
              \((1)\)若\(a=0\)，试判断函数\(f(x)\)的奇偶性；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(g(x)=(t-1)x- \dfrac {4}{x}\)，\(x∈[1,2]\)的最大值为\(f(t)\)，则\(f(t)\)的解析式为\(f(t)=\)
              ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              \(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2\)在区间\([-1,1]\)上的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\(-2\)
              B．\(0\)
              C．\(2\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=ex-kx，．
              （Ⅰ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
              （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：lnF（1）+lnF（2）+…+lnF（n）＞
              n
              2
              ln（en+1+2）（n∈N*）
              难度：较难
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