优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              如图，已知抛物线 \(C\)：\({y}^{2}=2px \) 和\(⊙M \)：\({\left(x-4\right)}^{2}+{y}^{2}=1 \)，过抛物线\(C\)上一点\(H\left({x}_{0}\;,\;{y}_{0}\right)\left({y}_{0}\geqslant 1\right) \) 作两条直线与\(⊙M \)相切于\(A\)，\(B\)两点，分别交抛物线为\(E\)，\(F\)两点，圆心点\(M\)到抛物线准线的距离为\( \dfrac{17}{4} \)．

              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；

              \((2)\)当\(∠AHB \)的角平分线垂直\(x\)轴时，求直线\(EF\)的斜率；

              \((3)\)若直线\(AB\)在\(y\)轴上的截距为\(t\)，求\(t\)的最小值．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              已知函数\(f(x)={{{e}}^{x}}-\dfrac{1}{2}a{{x}^{2}}(x > 0,e\)为自然对数的底数\()\)，\(f′(x)\)是\(f(x)\)的导函数．

                  \((1)\)当\(a=2\)时，求证：\(f(x) > 1\)；

              \((2)\)是否存在正整数\(a\)，使得\(f′(x)\geqslant x^{2}\ln x\)对任意\(x > 0\)恒成立？若存在，求出\(a\)的最大值；若不存在，请说明理由．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              已知函数，\(f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{{e}^{x}},x < 0 \\ {e}^{x},x > 0\end{cases} \)，\(g(x)=m{x}^{2} \)，若关于\(x\)的方程\(f(x)+g(x)=0\)有四个不同的实数解，则实数\(m\)的取值范围是       　 ．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              已知\(y=f(x)\)是奇函数，当\(x∈(0,2)\)时，\(f(x)=a\ln x-ax+1\)，当\(x∈(-2,0)\)时，函数\(f(x)\)的最小值为\(1\)，则\(a=\)____．

              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              设函数\(C\)：\(f(x)=2ax- \dfrac {b}{x}+\ln x\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)，\(x= \dfrac {1}{2}\)处取得极值，
              \((i)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((ii)\)在\([ \dfrac {1}{4},2]\)存在\(x_{0}\)，使得不等式\(f(x_{0})-c\leqslant 0\)，求\(c\)的最小值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              已知实数\(x\)，\(y\)满足\(x > y > 0\)，且\(x+y\leqslant 2\)，则\(\dfrac{2}{x{+}3y}+\dfrac{1}{x\mathrm{{-}}y}\)的最小值为____\(.\) 

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．

              设函数\(f\left( x \right)={\ln }\left( x+1 \right)+a\left( {{x}^{2}}-x \right)\)，其中\(a\in R\)．

              \((1)\)讨论函数\(f\left( x \right)\)极值点的个数，并说明理由；

              \((2)\)若\(\forall x > 0,f\left( x \right)\geqslant 0\)成立，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 已知函数\(f(x){=}\dfrac{1}{2}ax^{2}{-}(2a{+}1)x{+}2\ln x(\dfrac{1}{2}{ < }a{ < }1)\)．
              \(\mathbf{(}\)Ⅰ\(\mathbf{)}\)求函数\(f(x)\)的单调区间；并判断函数\(f(x)\)在区间\({[}1{,}2{]}\)上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
              \(\mathbf{(}\)Ⅱ\(\mathbf{)}\)若任意的\(x_{1}{,}x_{2}{∈}(1{,}2)\)且\(x_{1}{\neq }x_{2}\)，证明：\({|}f(x_{2}){-}f(x_{1}){| < }\dfrac{1}{2}{.}(\)注：\(\ln 2{≈}0{.}693)\)
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 已知函数\(f(x)= \dfrac {a(x-1)}{x^{2}}\)，其中\(a > 0\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)设\(g(x)=x\ln x-x^{2}f(x)\)，求\(g(x)\)在区间\([1,e]\)上的最小值\((\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10．

              已知函数\(f(x)=x(\ln x-ax)(x > 0)\)有两个极值点，则实数\(a\)的取值范围是(    )

              A．\((-∞,0)\)
              B．\(\left( 0,\dfrac{1}{2} \right)\)
              C．\((0,1)\)
              D．\((0,+∞)\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷