知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．已知函数f（x）=e^ax﹣x﹣1，其中a≠0．若对一切x∈R，f（x）≥0恒成立，则a的取值集合．

难度：中等

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2．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若f（x）≤g（x）在区间[0，1]上恒成立，则（）

A．实数t有最小值1

B．实数t有最大值1

C．实数t有最小值 $\text{[math]}$

D．实数t有最大值 $\text{[math]}$

难度：中等

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3．函数f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈[2，4]的最小值是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

难度：中等

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4．函数f（x）=lnx﹣x在区间（0，e]的最大值为（）

A．1﹣e

B．﹣1

C．﹣e

难度：中等

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5．已知函数f（x）=ln（x﹣2）﹣ $\text{[math]}$ ，（a为常数且a≠0），若f（x）在x₀处取得极值，且x₀∉[e+2，e²+2]，而f（x）≥0在[e+2，e²+2]上恒成立，则a的取值范围（）

A．a≥e⁴+2e²

B．a＞e²+2e

C．a≥e²+2e

D．a＞e⁴+2e²

难度：中等

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6．若定义在[a，b]上的函数f（x）=x³﹣3x²+1的值域为[﹣3，1]，则b﹣a的最大值是．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=ln（x+ $\text{[math]}$ ﹣2）（a＞0）（Ⅰ）当1＜a＜4时，函数f（x）在[2，4]上的最小值为ln $\text{[math]}$ ，求a；
（Ⅱ）若存在x₀∈（2，+∞），使得f（x₀）＜0，求a的取值范围．

难度：中等

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8．函数y=2x³﹣3x²﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）

A．5，﹣15

B．5，﹣4

C．﹣4，﹣15

D．5，﹣16

难度：中等

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9．证明：1﹣ $\text{[math]}$ ≤ln（x+1）≤x，其中x＞﹣1．

难度：中等

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10．函数f（x）=x³﹣3x，x∈[0，2]的最小值是．

难度：中等

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